Cтраница 2
Следует заметить, что равенства (31.17) и (31.32) отнюдь не тождественны. Так, может случиться, что закон сохранения кинетического момента будет соблюдаться в движении относительном и не будет справедлив для движения абсолютного, или наоборот. Пусть, например, данная система состоит из весомых частиц; тогда к каждой частице ее т приложена сила m g постоянного направления. Такая система сил эквивалентна одной силе, именно, весу Mg системы, приложенной к центру масс. Поэтому если рассматриваемая материальная система свободная, то закон сохранения кинетического момента выполняется для относительного движения вокруг центра масс; но он не будет, вообще говоря, справедлив для движения абсолютного. Даже, если закон сохранения кинетического момента соблюдается для обоих движений, абсолютного и относительного, все-таки постоянные во времени векторы Go и О. Лапласа для движений абсолютного и относительного будут в общем случае отличаться по своему направлению. [16]
В этом случае молекулы не являются точечными и необходимо записать закон сохранения кинетического момента. [17]
Если же тело вращается вокруг неподвижной оси: Изолированное от внешних моментов относительно оси вращения тело будет сохранять кинетический момент относительно этой оси постоянным. Эти законы ( в несколько иной формулировке) носят название законов сохранения кинетического момента. [18]
Рассмотрим теперь движение свободного живого существа в пространстве. Так как главный векторный момент всех внешних сил - в данном случае сил тяжести - относительно центра инерции равен нулю, то имеет место закон сохранения главного векторного кинетического момента Кс const, а следовательно, и главного осевого кинетического момента относи тельно любой оси, проходящей через центр инерции. [19]
Каждая такая теорема в частном предположении об активных силах н реакциях системы может непосредственно привести к интегралам уравнений движения: к закону сохранения количества движения ( или сохранения движения центра масс), к закону сохранения кинетического момента, к закону сохранения энергии. [20]
Каждая такая теорема в частном предположении об активных силах и реакциях системы может непосредственно привести к интегралам уравнений движения: к закону сохранения количества движения ( или сохранения движения центра масс), к закону сохранения кинетического момента, к закону сохранения энергии. [21]
Для замкнутых систем выполняется условие Мдвнеш 0, так как на материальные точки замкнутой системы не действуют внешние силы. Поэтому при движении замкнутой системы материальных точек ее кинетический момент относительно любого неподвижного полюса не меняется. Это утверждение называется законом сохранения кинетического момента. [22]
Таким образом, в случае L ( fl - - HoQ закон изменения кинетического момента дает один векторный, или три скалярных первых интеграла дифференциальных уравнений движения системы. Свойство кинетического момента, выражаемое интегралом (31.20), называют законом сохранения кинетического момента. [23]
Таким образом, в случае L ( Q - f - HQ 0 закон изменения кинетического момента дает один векторный, или три скалярных первых интеграла дифференциальных уравнений движения системы. Свойство кинетического момента, выражаемое интегралом (31.20), называют законом сохранения кинетического момента. [24]
Следует заметить, что равенства (31.17) и (31.32) отнюдь не тождественны, Так, может случиться, что закон сохранения кинетического момента будет соблюдаться в движении относительном и не будет справедлив для движения абсолютного, или наоборот. Пусть, например, данная система состоит из весомых частиц; тогда к каждой частице ее т приложена сила rn g постоянного направления. Такая система сил эквивалентна одной силе, именно, весу Mg системы, приложенной к центру масс. Поэтому если рассматриваемая материальная система свободная, то закон сохранения кинетического момента выполняется для относительного движения вокруг центра масс; но он не будет, вообще говоря, справедлив для движения абсолютного. Даже, если закон сохранения кинетического момента соблюдается для обоих движений, абсолютного и относительного, все-таки постоянные во времени векторы Go и &. Лапласа для движений абсолютного и относительного будут в общем случае отличаться по своему направлению. [25]
Таким образом, для случая движения в потенциальных полях мы получили из теоремы Нетер все законы сохранения, которые были рассмотрены выше. Закон сохранения энергии является следствием инвариантности уравнений консервативной системы при сдвиге вдоль оси времени, закон сохранения количества движения - результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к сдвигам вдоль осей координат, а закон сохранения кинетического момента - результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к поворотам вокруг осей координат. [26]
Следует заметить, что равенства (31.17) и (31.32) отнюдь не тождественны, Так, может случиться, что закон сохранения кинетического момента будет соблюдаться в движении относительном и не будет справедлив для движения абсолютного, или наоборот. Пусть, например, данная система состоит из весомых частиц; тогда к каждой частице ее т приложена сила rn g постоянного направления. Такая система сил эквивалентна одной силе, именно, весу Mg системы, приложенной к центру масс. Поэтому если рассматриваемая материальная система свободная, то закон сохранения кинетического момента выполняется для относительного движения вокруг центра масс; но он не будет, вообще говоря, справедлив для движения абсолютного. Даже, если закон сохранения кинетического момента соблюдается для обоих движений, абсолютного и относительного, все-таки постоянные во времени векторы Go и &. Лапласа для движений абсолютного и относительного будут в общем случае отличаться по своему направлению. [27]
Следует заметить, что равенства (31.17) и (31.32) отнюдь не тождественны. Так, может случиться, что закон сохранения кинетического момента будет соблюдаться в движении относительном и не будет справедлив для движения абсолютного, или наоборот. Пусть, например, данная система состоит из весомых частиц; тогда к каждой частице ее т приложена сила m g постоянного направления. Такая система сил эквивалентна одной силе, именно, весу Mg системы, приложенной к центру масс. Поэтому если рассматриваемая материальная система свободная, то закон сохранения кинетического момента выполняется для относительного движения вокруг центра масс; но он не будет, вообще говоря, справедлив для движения абсолютного. Даже, если закон сохранения кинетического момента соблюдается для обоих движений, абсолютного и относительного, все-таки постоянные во времени векторы Go и О. Лапласа для движений абсолютного и относительного будут в общем случае отличаться по своему направлению. [28]
Следует заметить, что равенства (31.17) и (31.32) отнюдь не тождественны. Так, может случиться, что закон сохранения кинетического момента будет соблюдаться в движении относительном и не будет справедлив для движения абсолютного, или наоборот. Пусть, например, данная система состоит из весомых частиц; тогда к каждой частице ее т приложена сила m g постоянного направления. Такая система сил эквивалентна одной силе, именно, весу Mg системы, приложенной к центру масс. Поэтому если рассматриваемая материальная система свободная, то закон сохранения кинетического момента выполняется для относительного движения вокруг центра масс; но он не будет, вообще говоря, справедлив для движения абсолютного. Даже, если закон сохранения кинетического момента соблюдается для обоих движений, абсолютного и относительного, все-таки постоянные во времени векторы Go и О. Лапласа для движений абсолютного и относительного будут в общем случае отличаться по своему направлению. [29]
Следовательно, моменты импульсов точек не сохраняются, а при произвольных начальных условиях изменяются как по величине, так и по направлению. Например, момент каждой планеты солнечной системы изменяется. Но поскольку масса Солнца значительно больше массы любой планеты, то воздействие планет друг на друга весьма мало по сравнению с воздействием Солнца на планеты. Поэтому в любой момент времени картину движения можно представить так: каждая планета движется по определенному эллипсу только под воздействием Солнца, а влияние всех прочих планет сводится к медленному изменению характеристик этого эллипса. Величины параметров, эксцентриситетов и наклонений орбит различных планет взаимосвязаны между собой, и эту взаимосвязь дает закон сохранения кинетического момента всей системы. [30]