Cтраница 1
Раскрасим клетчатую бумагу в четыре цвета, как показано на рис. 23.18. Среди данных п клеток найдется не менее п / 4 одноцветных клеток, а одноцветные клетки не имеют общих точек. [1]
Лист клетчатой бумаги размером 5 х п заполнен карточками размером 1 X 2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. [2]
На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисована окружность радиуса 100 см, не проходящая через вершины клеток и не касающаяся сторон клеток. Сколько клеток может пересекать эта окружность. [3]
На клетчатой бумаге играют двое: А и В. [4]
На клетчатой бумаге в узлах сетки отмечено две точки. [5]
На клетчатой бумаге написана таблица, причем в каждой клетке стоит число, равное среднему арифметическому четырех чисел, стоящих в соседних клетках. Из таблицы вырезан кусок. Доказать, что если некоторое число больше всех остальных на этом куске, то оно стоит с края. [6]
На клетчатой бумаге начерчена замкнутая ломаная с вершинами в узлах сетки, все звенья которой равны Доказать, что число звеньев такой ломаной четно. [7]
На клетчатой бумаге построен квадрат ABCD со стороной в 4 клетки, после чего проведены все кратчайшие пути из вершины А в вершину С, проходящие по сторонам клеток. Показать, что число путей равно 70, причем через 4 отрезка проходят 35 путей, через 8 - 20 путей, через 4 - 18 путей, через 4 - 15 путей, через 4 - 12 путей, через 4 - 10 путей, через 4 - 5 путей, через 4 - 4 пути, через 4 - 1 путь. [8]
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник / ихя клеток; требуется провести по линиям сетки замкнутую ломаную линию, которая бы проходила по одному разу черед каждый узел сетки внутри и на сторонах прямоугольника и не выходила бы за его пределы. [9]
На клетчатой бумаге даны произвольные п клеток. [10]
На клетчатой бумаге нарисован параллелограмм с вершинами в узлах сетки. Доказать, что если внутри него и на сторонах нет других узлов сетки ( такой параллелограмм называется основным), то его площадь равна площади клетки. [11]
На клетчатой бумаге выбраны три точки А, В, С, находящиеся в вершинах клеток. Доказать, что если треугольник ABC - остроугольный, то внутри или на сторонах его есть, по крайней мере, еще одна вершина клетки. [12]
Дан лист клетчатой бумаги размером 101 X 200 клеток. Начиная от какой-либо угловой клетки идем по диагонали и каждый раз, дойдя до границы, меняем направление движения по правилу отражения света. [13]
Дан лист клетчатой бумаги, каждый узел сетки которого обозначен некоторой буквой. Известно, что на любом отрезке, соединяющем два узла, обозначенных одной буквой и лежащих на одной линии, найдется по крайней мере один узел, обозначенный другой буквой. Какое наименьшее число различных букв требуется для этого. [14]
Сетка линий клетчатой бумаги помогает проводить от руки вертикальные и горизонтальные линии, а направление диагоналей клеток дает возможность выполнять штриховку разрезов и сечений также от руки, но под углом 45 к горизонту. [15]