Cтраница 4
Однородная жидкость, целиком заполняющая замкнутую полость, совершающую колебательное поступательное движение, может находиться в покое относительно полости. Более того, нетрудно убедиться, что такое состояние устойчиво: в системе отсчета, связанной с границами полости, все возмущения затухают. Иначе обстоит дело в случае неоднородной жидкости: эта неоднородность может быть различной природы - как следствие наличия примеси, неоднородного нагрева, границы раздела между жидкостями с различными свойствами, наконец, просто наличия свободной поверхности. Вообще говоря, в этом случае покой жидкости невозможен, а в тех специальных ситуациях, когда равновесие возможно, оно может оказаться неустойчивым. Решение точных неавтономных уравнений гидродинамики сопряжено с большими техническими трудностями. Однако если вибрации имеют высокую частоту и малую амплитуду, часто для приближенного описания движения возможно эффективное разделение переменных на быстроосциллирующие и медленные средние части, для которых методами осреднения можно получить сравнительно простые уравнения. В данной главе реализован такой подход как для объемно неоднородных ( стратифицированных) сред, так и для систем с границей раздела. [46]
Гидромеханика находит применение в большинстве отраслей техники и для многих из них является теоретической базой. К числу последних относятся авиация, кораблестроение, энергомашиностроение, атомная энергетика, гидротехническое строительство и гидроэнергетика, водоснабжение и канализация, теплотехника, водный транспорт и др. Значительна роль этой науки в химической технологии, легкой промышленности, автоматике, физиологии, метеорологии. Для каждой из этих отраслей характерен свой круг гидродинамических задач и соответствующих методов их решения. Однако все они основываются на общих законах движения и покоя жидкостей и газов, а также на некоторых общих методах описания гидромеханических явлений. [47]
Гидростатическое давление действует нормально к площадке, воспринимающей его, внутрь объема жидкости. Эту силу, являющуюся равнодействующей всех сил, которые действуют на поверхность ABCD, можно разложить на две составляющие: PT, касательную к поверхности ABCD, и Рп, нормальную к этой поверхности. Так как жидкость не оказывает сопротивления касательным и растягивающим усилиям, то при наличии силы Рп, направленной не внутрь объема жидкости, и силы Рт частицы ее будут перемещаться, что противоречит примятому условию нахождения жидкости в покое. Следовательно, сила Рг должна быть равна нулю, а сила Рп может быть направлена по нормали лишь внутрь объема жидкости, так как только при таких условиях не будет касательных и растягивающих сил и возможен покой жидкости. [48]
Еще одним поразительным примером неустойчивости стационарного состояния, приводящей к явлению спонтанной самоорганизации, может служить так называемая неустойчивость Бенара. Она возникает в горизонтальном слое жидкости с вертикальным градиентом температуры. Нижняя поверхность слоя жидкости нагревается до заданной температуры, более высокой, чем температура верхней поверхности. При таких граничных условиях в слое жидкости устанавливается стационарный поток тепла, идущий снизу вверх. Когда приложенный градиент температуры достигает некоторого порогового значения, состояние покоя жидкости ( стационарное состояние, в котором перенос тепла осуществляется только с помощью теплопроводности, без конвекции) становится неустойчивым. Возникает конвекция, соответствующая когерентному, т.е. согласованному, движению ансамблей молекул; при этом перенос тепла увеличивается. Следовательно, при заданных связях ( величине градиента температуры) производство энтропии в системе возрастает, что противоречит теореме о минимуме производства энтропии. Неустойчивость Бенара - явление весьма впечатляющее. Конвективное движение жидкости порождает сложную пространственную организацию системы. Миллионы молекул движутся согласованно, образуя конвективные ячейки в форме правильных шестиугольников некоторого характерного размера. [49]
Еще одним поразительным примером неустойчивости стационарного состояния, приводящей к явлению спонтанной самоорганизации, может служить так называемая неустойчивость Бенара. Она возникает в горизонтальном слое жидкости с вертикальным градиентом температуры. Нижняя поверхность слоя жидкости нагревается до заданной температуры, более высокой, чем температура верхней поверхности. При таких граничных условиях в слое жидкости устанавливается стационарный поток тепла, идущий снизу вверх. Когда приложенный градиент температуры достигает некоторого порогового значения, состояние покоя жидкости ( стационарное состояние, в котором перенос тепла осуществляется только с помощью теплопроводности, без конвекции) становится неустойчивым. Следовательно, при заданных связях ( величине градиента температуры) производство энтропии в системе возрастает, что противоречит теореме о минимуме производства энтропии. Неустойчивость Бенара - явление весьма впечатляющее. Конвективное движение жидкости порождает сложную пространственную организацию системы. Миллионы молекул движутся согласованно, образуя конвективные ячейки в форме правильных шестиугольников некоторого характерного размера. [50]
Подсчитаем количество движения, уносимое ежесекундно вытекающей струей. Пусть струя вытекает горизонтально через небольшое отверстие в боковой стенке. Значит, горизонтальные силы давления жидкости, действующие на боковые стенки сосуда, уравновешиваются. Тогда из правой боковой стенки будет йален участок площадью S. Это объясняется перераспределением давления, которое происходит при переходе от состояния покоя жидкости к состоянию установившегося движения. Конечно, этот переход совершается не мгновенно. [51]
Подсчитаем импульс, уносимый ежесекундно вытекающей струей. Пусть струя вытекает горизонтально через небольшое отверстие в боковой стенке. Если S - площадь отверстия, то ежесекундно вытекает масса жидкости pv S. Значит, горизонтальные силы давления жидкости, действующие на боковые стенки сосуда, уравновешиваются. Тогда из правой боковой стенки будет удален участок площадью S. Это объясняется перераспределением давления, которое происходит при переходе от состояния покоя жидкости к состоянию установившегося движения. Конечно, этот переход совершается не мгновенно. [52]