Cтраница 2
Векторное поле, представленное множеством стрелок, длина и направление которых от-мечают величину векторного поля в тех точках, откуда выходят стрелки. [16]
Векторное поле, представленное линиями, касательными к направлению векторного поля в каждой точке. Плотность линий указывает величину вектора поля. [17]
Векторное поле - область пространства, каждая точка которого характеризуется некоторым значением вектора. Если поле зависит от времени, то A ( rr t) A. Примерами векторных полей являются магнитное, электрическое и гравитационное. Поле градиента скалярного поля также является векторным. [18]
Векторное поле а называют потенциальным, если существует дифференцируемое скалярное поле ср, такое, что а - grad ср. Ввиду того, что rot grad ф 0 потенциальное поле безвихревое. Обратное верно, если область, занятая полем, од-носвязна. Скаляр ср называют скалярным потенциалом поля а - grad ср. [19]
Векторное поле, дивергенция которого во всех точках равна нулю, называют соленоидальным. Всякое соленоидальное поле а может быть представлено в виде arot А, где А - вектор, называемый векторным потенциалом поля а. Поскольку соленоидальное поле лишено источников, то его векторные линии либо замкнуты, либо имеют бесконечную длину. [20]
Векторное поле, у которого дивергенция во всех точках равна нулю, называется трубчатым или соленоидальным. Если в таком поле рассмотреть какую-либо трубку тока ( см. рис. 3 - 3), то сразу видно, что поток вектора скорости сквозь любую замкнутую поверхность трубки, образованную ее пересечением двумя нормальными к линиям тока плоскостями, равен нулю. [21]
Векторное поле можно охарактеризовать системой линий поля, проведенных так, что градиент в любой точке будет направлен по касательной к такой линии. Густота линий поля может быть выбрана так, чтобы в известном масштабе соответствовать значению градиента; в таком случае поток вектора можно условно представить количеством линий поля, пронизывающих рассматриваемую поверхность. [22]
Векторное поле в части пространства, занимаемой пробным телом, мы рассматриваем как первопричину действия силы на пробное тело. Задача заряженной металлической пластинки заключается лишь в поддержании этого поля. Мы говорим поэтому о теории действия поля в отличие от господствовавшей до Максвелла - Фарадея теории дальнодействия, исходным пунктом которой является взаимодействие двух зарядов. [23]
Векторное поле - вектор-функция, заданная в каждой точке рассматриваемой области. [24]
Векторное поле У, определенное из условия ( 4), назовем лагранже-вой динамической системой, соответствующей неголономной реономной механической системе. [25]
Векторное поле в части пространства, занимаемой пробным телом, мы рассматриваем как первопричину действия силы на пробное тело. Задача заряженной металлической пластинки заключается лишь в поддержании этого поля. Мы говорим поэтому о теории действия поля в отличие от господствовавшей до Максвелла-Фарадея теории дальнодействия, исходным пунктом которой является взаимодействие двух зарядов. [26]
Векторное поле, обладающее указанным свойством, называется полным. Мы дадим критерии полноты векторного поля, исгольаующие спецнальпье полные рнмановы метрики на фазовом пространстве. [27]
Векторное поле, для которого известна однопараметрическая группа симметрии, часто опускаемо. [28]
Векторное поле А является непрерывной функцией вместе со своими производными. [29]
Векторное поле, определяемое уравнениями ( 5) на поверхности ( 11), не может быть описано в одной системе координат в силу того, что уравнения ( 11) задают цилиндрическую поверхность. [30]