Cтраница 1
Любое векторное поле определяется однозначно, если известны плотност циркуляции с и плотность источников s поля как функции координат во всех точках пространства при условии, что общее количество источников и их плотность обращаются в нуль на бесконечности. [1]
Любое векторное поле определяется однозначно, если известны плотносто циркуляции с и плотность источников s поля как функции координат во всех точках пространства при условии, что общее количество источников и их плотность обращаются в нуль на бесконечности. [2]
Для любого векторного поля используют понятие векторных линий. Векторные линии это семейство линий, касательные к которым совпадают с направлением вектора. В случае поля скоростей эти линии принято называть линиями тока. [3]
Следствие 1.1. Любое векторное поле V G Vec М на компактном многообразии М полно. [4]
Доказать, что любое векторное поле гомотопно нулевому. [5]
Известно, что любое векторное поле можно разложить на сумму потенциального и соленоидального полей ( см. [48], стр. [6]
В общем случае любое векторное поле представляется суммой потенциального и соле-ноидального полей. [7]
Мы уже видели, что любое векторное поле является суммой двух полей, которые не только аффинны, но и постоянны в соответствующей системе координат. Поэтому в этом случае можно сказать больше: любой инвариантный дифференциальный оператор L порядка; 1 на векторных полях равен нулю. [8]
При усреднении в обычном расслоении на базе может получиться любое векторное поле. [9]
Из выражений (2.11) и (2.18) следует, что дивергенция вихря любого векторного поля равна нулю. [10]
Хотя потенциальные и соленоидальные поля не исчерпывают всех векторных полей, любое векторное поле сводится к комбинации полей этих двух типов. [11]
Приведенный выше вывод относительно потока несжимаемой жидкости по аналогии может быть распространен и на любое векторное поле. На выводе подобной же формулы применительно к электростатическому полю ( интегральная форма закона Гаусса) подробнее остановимся в третьей главе. [12]
Хотя здесь речь шла о потоке вектора Е, понятие потока в равной степени относится к любому векторному полю. [13]
Сравнивая ( 3) с равенством ( 3) из 12.1.4, мы видим, что для пути, параметризованного длиной дуги, дЕ совпадает с первой вариацией длины ds В частности, в классе путей с закрепленными концами экстремали энергии ( т.е. пути, для которых дуЕ - О для любого векторного поля У) - это в точности геодезические. Иными словами, экстремали энергии те же, что и экстремали длины, но во втором случае - только при параметризациях, пропорциональных длине. Для нормальной геодезической энергия равна длине. [14]
Мы не приводим доказательство полностью, а проиллюстрируем его некоторыми примерами. Например, любое векторное поле, которое не обращается в нуль в точке m М, в подходящей системе координат имеет вид 9i и, следовательно, является аффинным полем. Так как любое векторное поле есть сумма двух ненулевых полей, все векторные поля аффинные. [15]