Любое векторное поле

Cтраница 2

Однако закона полного тока даже в дифференциальной форме недостаточно для однозначного определения магнитного поля. Для определения любого векторного поля нужно знать две его основные характеристики: дивергенцию и ротор. Поэтому нам нужно еще найти дивергенцию магнитного поля, или поток магнитного поля через произвольную замкнутую поверхность. [16]

В заключение заметим, что хотя потенциальные и соленоидаль-ные векторные поля не исчерпывают совокупности всех возможных векторных полей, однако, они позволяют описать широкий класс векторных полей. Именно, при достаточно общих предположениях любое векторное поле а представляет собой сумму потенциального и соленоидального векторного поля. Более точно, существуют такие скалярная функция и и векторное поле Ь, что а Vu-frot &. О, то первое слагаемое является потенциальным полем, а второе - соленоидальным. [17]

При изучении векторных полей, встречающихся в механике сплошных сред, пользуются некоторыми характерными линиями и поверхностями. Прежде чем перейти к их определению, рассмотрим некоторые общие понятия, относящиеся к любым векторным полям. [18]

Это уравнение выглядит похожим на волновое уравнение, с которым мы познакомились в электромагнетизме, за исключением одного добавленного слагаемого, которое усложняет дело. Для материалов, упругие свойства которых всюду одинаковы, мы можем увидеть, на что похоже общее решение. Вы, наверное, помните, что любое векторное поле может быть записано в виде суммы двух векторов, у одного из которых нулю равна дивергенция, а у другого - ротор. [19]

Применение теоремы Гаусса и теоремы Стокса не требует определенной системы координат. Рассмотрим по - х верхность S, изображенную на рис. 2.35, а именно баллон, почти перерезанный на две части и окруженный замкнутой кривой С. Возьмите линейный интеграл по кривой, подобной С, от любого векторного поля, затем примените теоремы Стокса и Гаусса. [20]

К теореме Гаусса-Остроградского.| К вычислению div v. [21]

Интеграл по замкнутой поверхности от вектора равен интегралу от дивергенции v, взятому по заключенному внутри этой поверхности объему. Для гидродинамического примера эта теорема кажется почти очевидной. Но полученное таким образом соотношение справедливо и в общем случае для любого векторного поля. [22]

Так, в § 1 было рассмотрено силовое поле и решена задача о вычислении работы при движении материальной точки под действием сил поля. В настоящем параграфе мы рассмотрим некоторые общие задачи, относящиеся к любым векторным полям. При этом в качестве примеров таких полей чаще всего будут рассматриваться силовые поля ( поле тяготения, электрическое и электромагнитное поля) или поле скоростей текущей жидкости. [23]

Так, в § 1 было рассмотрено силовое поле и решена задача о вычислении работы при движении материальной точки под действием сил поля. В настоящем параграфе мы рассмотрим некоторые общие Задачи, относящиеся к любым векторным полям. При этом в качестве примеров таких полей чаще всего будут рассматриваться силовые поля ( поле тяготения, электрическое и электромагнитное поля) или поле скоростей текущей жидкости. [24]

Страницы: 1 2