Полиномиальное векторное поле

Cтраница 1

Полиномиальное векторное поле с невырожденными особыми точками, включая бесконечно удаленные, на вещественной плоскости не может иметь счетного числа предельных циклов. [1]

Полиномиальное векторное поле на вещественной плоскости, компоненты которого - полиномы степени 2, не может иметь счетного числа предельных циклов. [2]

Фазовый портрет векторного поля на плоскости с нильпотентной линейной частью и нелинейностью общего положения. [3]

Полученное полиномиальное векторное поле инвариантно относительно группы вращений, изоморфной тору, размерность которого равна числу мнимых пар. Соответствующая факторси-стема, представляет собой семейство уравнений на плоскости, инвариантное относительно некоторой конечной группы движений плоскости. Положения равновесия и инвариантные кривые фактор-систем интерпретируются как приближения к инвариантным торам и гиперповерхностям уравнений исходного семейства. [4]

Верно ли, что полиномиальное векторное поле на вещественной плоскости имеет лишь конечное число предельных циклов. [5]

Полутрансверсаль к сложному циклу полиномиального векторного поля, допускающему преобразование монодромии, может быть выбрана так, что преобразование монодромии либо плоско, либо обратно плоскому, либо полурегулярно. [6]

Верно ли, что всякое индивидуальное полиномиальное векторное поле на плоскости имеет лишь конечное число предельных циклов. [7]

Может ли счетное число предельных циклов полиномиального векторного поля накапливаться к сложному циклу этого поля. [8]

Сложный цикл. а допускающий и б не допускающий преобразования монодромии. [9]

Неизвестно, конечно ли число предельных циклов всякого полиномиального векторного поля на вещественной плоскости. [10]

Рассмотрим допустимые поля направлений в СР2, отвечающие всем полиномиальным векторным полям степени п в фиксированной аффинной карте. [11]

Насколько велико может быть множество эллиптических кривых в пространстве орбит полиномиального векторного поля. [12]

Гильберт в 16 - й проблеме высказал гипотезу, что число предельных циклов полиномиального векторного поля на вещественной плоскости ограничено зависящей лишь от степени поля величиной. [13]

Обычно проблему Гильберта интерпретируют следующим образом: Какое максимальное число предельных циклов может иметь полиномиальное векторное поле степени п на плоскости. Первый вопрос здесь такой: Верно ли, что любое индивидуальное полиномиальное векторное поле на плоскости имеет конечное число предельных циклов. В 1923 г. Дюлак опубликовал большой мемуар, в котором было доказано, что ответ на этот первый вопрос положителен; для краткости это утверждение называют теоремой конечности. В 1980 г. мемуар Дюлака был переведен ( горьковскими математиками старшего поколения) на русский язык и снабжен восторженным предисловием, в котором говорилось, что это, быть может, лучшая работа по качественной теории дифференциальных уравнений за последние 50 лет. [14]

В последнее время были получены алгебраические формулы для индекса и ряд оценок индекса особой точки полиномиального векторного поля через степень полинома; бы. Для аналитических векторных полей в вещественной и комплексной области существуют две параллельные и тесно связанные теории; как обычно, комплексная теория проще. [15]

Страницы: 1 2