Cтраница 2
Если можно задать векторное поле нормалей, непрерывное на всей поверхности, то такая поверхность называется двусторонней. Поверхность, на которой не существует непрерывного векторного поля нормалей, называется односторонней. [16]
Предположим, что такое поле существует, и покажем, что это предположение приводит к противоречию. Пусть mmi ( x) ei - непрерывное векторное поле, касательное к многообразию. [17]
Если в То1 и Tf существуют глобальные базисы ej и е, то они существуют и во всех TJ. Если существует атлас, состоящий лишь из одной карты, то естественные базисы глобально определены. Однако это условие не является необходимым: S1 также параллелизуемо. Наоборот, на S2 не существует даже нигде не обращающееся в нуль непрерывное векторное поле. [18]