Cтраница 1
Линейное векторное поле называется резонансным, если спектр соответствующего оператора является резонансным набором, и нерезонансным - в противном случае. [1]
Линейное векторное поле - типа Пуанкаре или Зигеля, если спектр соответствующего линейного оператора принадлежит области Пуанкаре или Зигеля. Аналогично определяются строго зигелевы, & также резонансные и нерезонансные линейные дифференциальные уравнения. [2]
Линейное векторное поле - типа Пуанкаре или Зигеля, или строго зигелева типа, если спектр соответствующего оператора принадлежит области Пуанкаре или Зигеля, или строго зигелев. [3]
Линейное векторное поле в комплексном фазовом пространстве называется гиперболическим ( слабо гиперболическим) если никакие два собственные значения соответствующего оператора не имеют вещественного ( соответственно, вещественного неположительного) отношения. [4]
Всякое гиперболическое линейное векторное поле является грубым в пространстве линейных векторных полей. [5]
Для каждого линейного векторного поля Л с почти резонансным спектром существует такая навязка 4 /, что любой формальный ряд, приводящий поле Л - - / к линейной нормальной форме, расходится. [6]
Покажите, что линейное векторное поле L является гиперболическим тогда и только тогда, когда ш-предельное множество каждой траектории-либо точка 0, либо пусто. [7]
В этом примере мы рассмотрим линейное векторное поле на R. [8]
Покажите, что существуют такое линейное векторное поле L в R4 и такая траектория Y поля L, что ш-предельное множество траектории у содержит Y, но у не является ни особой точкой, ни замкнутой траекторией. [9]
Резюмируя изложенные выше результаты, можно сказать, что линейное векторное поле является грубым в пространстве линейных полей тогда и только тогда, когда оно гиперболическое. [10]
Ввиду теоремы Адо любая вещественная алгебра Ли может быть реализована линейными векторными полями на векторном пространстве. [11]
Этот локальный вопрос рассматривается в двух случаях: возле регулярной точки и возле особой. Параграф 2 посвящен линейным векторным полям и изоморфизмам, для которых вводится понятие гиперболичности. В § 3 это понятие распространяется на особые точки линейных векторных полей и неподвижные точки диффеоморфизмов. [12]
Векторное поле называется линейным, если F ( v) Av для некоторого линейного оператора А. Поэтому на сфере SZn любое линейное векторное поле обращается в нуль в некоторой точке. [13]
GL ( R) называется гиперболическим, если спектр оператора А не пересекается с единичной окружностью S1 с С. В частности, диффеоморфизм, порождаемый в момент времени t 1 потоком гиперболического линейного векторного поля, является гиперболическим изоморфизмом. [14]
Особые точки аналитических векторных полей на вещественной плоскости с невырожденной линейной частью могут быть в линейном приближении одного из четырех типов: седло, узел, фокус, дептр. Из теоремы Пуанкаре следует, что нелинейное возмущение фокуса всегда эквивалентно своей лилейной части; нелинейное возмущение узла обладает тем же свойством, если отношение собственных значений линейной части - пе целое и не обратное целому. Линейное векторное поле тина седло зигелево; о возмущении таких векторных полей нелинейными членами теорема Пуанкаре не говорит ничего. [15]