Cтраница 1
Биномиальный закон, пределом которого при убывании р является закон Пуассона, отвечает общей схеме многократного повторения события при неизменной его вероятности. [1]
Биномиальный закон в равной степени описывает распределение событий как в серии последовательных испытаний, так и при одновременном наблюдении над совокупностью я объектов. В последнем случае обычно исследуется распределение событий, наблюдаемых в течение промежутков времени. [2]
Биномиальный закон дает вероятность того, что в последовательности из т независимых испытаний событие наступает ровно k раз. [3]
Биномиальный закон вероятностей при п повторных независимых испытаниях очень часто называют бернуллиевым распределением вероятностей. [4]
Для биномиального закона составлены таблицы распределения вероятностей при различных п, р и то. Таблица 1 дает представление о типичном поведении вероятностей в этих таблицах. Просматривая таблицу 1, мы замечаем, что вероятности Р ( X т) сначала возрастают, а затем убывают, так что значению т 2 соответствует наибольшая вероятность. Выясним, в какой мере это свойство присуще биномиальному распределению. [5]
Вместо биномиального закона при больших п и закона редких событий при больших а в практических приложениях используют нормальный закон распределения. [6]
При биномиальном законе, как и в экспоненциальном случае, уточненные критерии определялись методом подбора, аналогичным рассмотренному в разд. Как и ранее, уточненные значения А обозначим через А, а величину поправки к А через ДА. Значения А, при которых обеспечиваются точные значения а и ( 3, найдены способом последовательных приближений с помощью метода определения точных значений ошибок первого и второго рода, описанного в разд. [7]
Далее упоминается биномиальный закон. Для биномиального закона существует один параметр: вероятность успеха р в одном испытании. [8]
Более точные аппроксимации биномиального закона, упоминавшиеся выше, имеют то преимущество, что они более точны, и тот недостаток, что они более сложны. В то же время простое распределение Пуассона обладает сравнительно универсальной применимостью. Последнее утверждение мы понимаем в том смысле, что если экспериментальные данные показывают, что закон Пуассона неприменим, в то время как, сообразно со здравым смыслом, он должен был бы действовать, то естественнее подвергнуть сомнению статистическую устойчивость наших данных, чем искать какой-то другой закон распределения. Следовательно, почти тривиальное, с математической точки зрения, доказательство теоремы 4.5 нужно рассматривать как эвристический прием, приводящий нас к одному из универсальных ( в рамках применимости теории вероятностей) законов природы. [9]
Пуассона является производящая функция биномиального закона с параметрами X и 1 / га. [10]
Это позволяет пользоваться формулами биномиального закона для беспо-нторной выборки из общей совокупности большого объема. [11]
Еще один случай приложения биномиального закона к явлению радиоактивного распада может быть продемонстрирован на примере вычисления ожидаемой средней скорости распада. [12]
Пусть случайная величина распределена по биномиальному закону. Введем случайные величины k, равные числу успехов при k - м испытании в серии из п испытаний Бернулли. [13]
Случайные величины, распределенные по биномиальному закону. [14]
Рассмотрим теперь, что получится из биномиального закона, если число п испытаний весьма велико, а вероятность Р события А весьма мала, причем так, что произведение а - Рп остается конечным. [15]