Калибровочное поле

Cтраница 1

Калибровочное поле ставит в соответствие каждой пространственно-временной точке х величину Т ( х) из калибровочной группы. Можно сказать, что две полевые конфигурации гомотопны, и выполняется соотношение 55, если они могут быть переведены одна в другую непрерывным преобразованием. Очевидно, что это соотношение является соотношением эквивалентности; таким образом, все-калибровочные поля можно разбить на гомотопические классы. Число гомотопических классов бесконечно, но счетно, так что поля можно нумеровать целым числом п в соответствии с номером гомотопического класса, к которому они принадлежат. Величина QK называется квантовым числом Понтрягина, или топологическим ( спиральным) квантовым числом. Название в скобках связано с кратностью отображения четырехмерной сферы на группу. [1]

Калибровочное поле F называется автодуальным ( соотв. [2]

Локализация калибровочного поля на бране должна автоматически обеспечивать универсальность заряда в четырехмерной эффективной теории на бране. Обсуждавшийся выше простой механизм локализации, если бы он был возможен, этим свойством не обладал бы. В этом и состоит общая для всех моделей причина того, что он не работает. [3]

Итак, калибровочное поле описывается распределением в пространстве трех чисел А Л2, Л3, значения которых людям неведомы. Но различие величин А в разных точках ( градиент А) определяется деформацией по Вейлю, которая, будучи геометрической характеристикой вейлева пространства, является наблюдаемой величиной. Таким образом, если бог произвольно изменяет в каждой точке значения А, но оставляет неизменными градиенты А ( то есть следит за тем, чтобы не изменялась наблюдаемая величина - деформация по Вейлю), то люди ничего не заметят. В математике такое изменение величин А называют калибровочным преобразованием. Описанная только что неощутимая для людей игра бога с числами А как раз и представляет калибровочное преобразование. Отсутствие при таком преобразовании наблюдаемых изменений означает калибровочную инвариантность мира людей. Понятно, что калибровочные преобразования можно делать как при существовании деформации масштаба, так и без нее: в любом случае калибровочное преобразование не изменяет мира людей. [4]

В отсутствие калибровочного поля разность пначений ф ( х) и ф ( 2чсй) определяется и в случае паргллнльног. [5]

Обобщение понятия калибровочного поля Ац на другие простые группы Ли G очевидно. [6]

Интеграл по калибровочным полям в (10.37) в случае одного ребра детально изучен в гл. [7]

Обращаясь к калибровочным полям, рассмотрим инстантоны электромагнитных систем, которые гораздо проще и более знакомы, чем поля Янга-Миллса. Свободное электромагнитное поле без источников, конечно, слишком просто. Оно линейно и точно находится в отличие от поля Янга-Миллса, которое даже в отсутствие источников является полем с самодействием. Поэтому рассмотрим электромагнитное поле, взаимодействующее с некоторым другим заряженным полем, например в абелевой модели Хиггса (3.91) в ( D 1) измерениях. Из (3.91) очевидно, что евклидово действие системы конечно только в том случае, если соотношения (3.93) и (3.94) выполняются на границе ( D 1) - мерной евклидовой области. Таким образом, в реальном случае ( 3 1) измерений, когда инстантоны Янга-Миллса так важны, абелева система (3.91) не имеет нетривиальных инстантонных секторов. Это одна из причин, почему мы выбрали для детального обсуждения инстантонов в четырех измерениях систему Янга-Миллса, а не электродинамику. Электродинамические инстантоны с целыми гомотопическими индексами существуют только в ( 1 1) измерениях. [8]

Понятие о калибровочном поле, обсуждавшееся выше, - максимально широкое обобщение понятия электромагнитного поля. [9]

Выше я рассмотрел калибровочное поле в частном случае, когда частица имеет только одно свойство а. Случай обобщенных калибровочных полей более сложен. [10]

В лагранжиане (1.11) калибровочное поле взято в геометрической нормировке. [11]

Традиционный метод квантования калибровочного поля состоит в подходе к нему как к векторному полю материи. [12]

Спусковые схемы на нелинейном элементе. R - активное сопротивление, N - нелинейный влеиент с падаю-щим участком вольт-амперной характеристики. [13]

Однако соответствующие компоненты калибровочного поля могут приобретать массу и становятся наблюдаемыми, как, напр. Этот эффект ваз, эффектом Хиггса, а механизм, к нему приводящий - Хиггса механизмом. [14]

В модели с калибровочными полями ток (4.51) по-прежнему сохраняется. Однако ни сам этот ток, ни интеграл (4.53) не являются калибровочно-инвариантными величинами. [15]

Страницы: 1 2 3 4