Cтраница 3
В § 12 было показано, что задача о движении двух взаимодействующих частиц сводится к задаче о движении частицы с массой л ( а - приведенная масса) в центральном поле сил, причем расстояние этой частицы от центра сил равно ргсстоянию между рассматриваемыми частицами. Найдя траекторию воображаемой частицы массы ц, легко найти траектории обеих частиц. [31]
Укажем еще на одну задачу, где полярные координаты являются полезными. Рассмотрим движение материальной точки на плоскости в центральном поле сил. [32]
Положение частицы относительно силового центра определяется радиусом-вектором г. Таким образом, задача о движении системы из двух взаимодействующих частиц ( задача двух тел) оказалась сведенной к задаче о движении одной частицы в центральном поле сил. [33]
В этой главе изучаются геометрические свойства эллипса, гиперболы и параболы, представляющих собой линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину. Эти линии часто встречаются в различных вопросах естествознания. Например, движение материальной точки под воздействием центрального поля силы тяжести происходит по одной из этих линий. В частности, выясняется, что эллипс, гипербола и парабола являются такими линиями и что этими тремя линиями и изученными в предыдущей главе линейными образами исчерпываются все линии определяемые алгебраическими уравнениями второй степени. [34]
В этой главе изучаются геометрические свойства эллипса, гиперболы и параболы, представляющих собой линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершины. Эти линии часто встречаются в различных вопросах естествознания. Например, движение материальной точки под воздействием центрального поля силы тяжести происходит по одной из этих линий. [35]
Подкоренное выражение неотрицательно в точности на ЗЯД При движении ф растет, а 6 колеблется в предписанных заданными с и h пределах. Ситуация здесь очень напоминает ту, которую мы наблюдали в случае центрального поля сил. [36]
Силы, действующие во многих физических системах, имеют одну характерную особенность - это центральные силы. Центральными силами называются такие силы, которые действуют вдоль линии, соединяющей тело, на которое действует сила, с телом, которое порождает действующую силу. Если ограничиться случаем одной частицы во внешнем поле сил, то центральным полем сил будет такое поле, в котором сила, действующая на частицу, всегда направлена по линии, соединяющей рассматриваемую частицу и некоторую фиксированную точку, называемую центром силового поля. [37]
Книга состоит из четырех частей. В части 1 рассмотрены основы классической механики: кинематика точки и механической системы, кинематика неизменяемой среды и относительного движения твердого тела, аксиомы и уравнения, описывающие движение материальной точки, свободных механических систем, несвободных гол оном иых и неголономных систем с конечным числом степеней свободы в инерциальных координатах. В части II изложены специальные проблемы механики, движение механических систем в неинерциальных координатах, движение точки переменной массы, равновесие механических систем, динамика твердого тела, колебания, удар, движение в центральном поле сил. Часть III посвящена уравнениям механики сплошных сред и некоторым их применениям, часть IV - элементам релятивистской механики. В конце книги приведены задачи и примеры. [38]
В данной работе рассматривается задача стабилизации положения равновесия орбитальной тросовой системы ( ОТС) при помощи одностепенных гироскопических стабилизаторов - статически и динамически уравновешенных симметричных маховиков. ОТС состоит из тела-носителя с маховиками и присоединенного к нему на длинном весомом тросе зон да-спутника. Зонд-спутник считается материальной точкой, трос - гибкой нитью, не испытывающей сопротивления на изгиб и кручение. Предполагается, что центр масс тела-носителя с маховиками ( первый случай) и орбитальной тросовой системы ( второй случай) совершает движение по известной кеплеровской круговой орбите в ньютоновском центральном поле сил. Найдены частные решения нелинейных дифференциальных уравнений с обыкновенными и частными производными, соответствующие положениям равновесия ОТС в орбитальной системе координат. [39]