Cтраница 1
Центрально-симметрическое поле может создаваться любым центрально-симметрическим: распределением материи. При этом, если речь идет о веществе, то не только распределение вещества, но и его движение должно быть центрально-симметрическим. [1]
В этом случае уравнения центрально-симметрического поля допускают точное решение ( впервые найденное Толманом [2]), и характер коллапса легко выясняется исследованием этого решения. [2]
Вопрос о том, когда центрально-симметрическое поле в рамках теории гравитации Эйнштейна будет статическим, тесно связан с так называемой теоремой Биркгофф), которая утверждает, что всякое центрально-симметрическое поле в пустоте - статическое и поэтому с точностью до преобразования координат определяется метрикой Шварцшильда. [3]
Поэтому каждое состояние частицы р центрально-симметрическом поле характеризуется определенной четностью. [4]
Среди других возможных случаев полей тяготения особое место занимает случай центрально-симметрического поля ( поле одного центра), так как, по существу дела, именно только этот простейший случай получил проверку в астрономии в широко известных наблюдениях, проведенных над изменением перигелия Меркурия и исследования луча света около диска Солнца. Нужно отметить, что тут предполагается также, что поле статическое. Таким образом, этот простейший случай поля является единственным примером в общей теории относительности, для которого теория сравнивается с опытом. [5]
Каждое из этих уравнений представляет собой радиальное уравнение для электрона в самосогласованном центрально-симметрическом поле, создаваемом ядром и всеми остальными электронами атома. Система уравнений (21.40) была предложена Хартри, который основывался на наглядном представлении о самосогласовании взаимодействия электронов. Эти уравнения часто называют уравнениями самосогласованного поля без обмена. Надо подчеркнуть, что уравнения Хартри отличаются от уравнений Фока не только тем, что в них не учитывается обменное взаимодействие. Уравнения (21.40) не содержат мультипольного взаимодействия, поэтому эти уравнения одинаковы для всех термов рассматриваемой конфигурации. [6]
Таким образом, задача сводится к вычислению спин-орбитального расщепления уровней электрона в центрально-симметрическом поле, создаваемом ядром и заполненными оболочками. [7]
Для описания состояний электронов в атоме исходят из предположения, что каждый электрон движется в некотором эффективном центрально-симметрическом поле, создаваемом ядром и всеми остальными электронами. Это приближение, получившее название приближения самосогласованного поля, принимается в качестве отправного пункта для вычислений. [8]
В теории атомных спектров эти взаимодействия обычно рассматриваются в рамках теории возмущений, в качестве малых поправок к центрально-симметрическому полю. [9]
Выражение для энергии этого взаимодействия наиболее последовательным образом можно получить, если от уравнения Дирака для электрона в центрально-симметрическом поле U ( r) перейти к нерелятивистскому уравнению, сохранив члены порядка ( vjc) 2 включительно. [10]
Волновая функция о), являющаяся решением этого уравнения, описывает стационарное состояние с определенным значением энергии Е При движении в центрально-симметрическом поле сохраняется момент количества движения частицы, поэтому среди стационарных состояний имеются такие, которые характеризуются также определенным значением квадрата момента количества движения и значением одной из компонент момента. [11]
Вопрос о том, когда центрально-симметрическое поле в рамках теории гравитации Эйнштейна будет статическим, тесно связан с так называемой теоремой Биркгофф), которая утверждает, что всякое центрально-симметрическое поле в пустоте - статическое и поэтому с точностью до преобразования координат определяется метрикой Шварцшильда. [12]
Отнесение всех этих состояний к одному и тому же энергетическому уровню атома возможно до тех пор, пока мы пренебрегаем той частью Электростатического взаимодействия между электронами, которая не учитывается в приближении центрально-симметрического поля, а также спин-орбитальным взаимодействием. Совместное рассмотрение обоих взаимодействий представляет собой крайне сложную задачу. [13]
Члены первых трех типов несущественны для расщепления на термы и сказываются только в общем для всех термов сдвиге. Таким образом, при вычислении электростатического расщепления заполненные оболочки можно вообще не учитывать, считая, что вклад этих оболочек включен в центрально-симметрическое поле и уже учтен в нулевом приближении. Исключением являются те случаи, когда ставится задача определения явного вида центрально-симметрического поля. [14]
Минковского ( - - - - - ( -), будет, очевидно, по-прежнему удовлетворять уравнениям поля в пустоте, поэтому обладает центральной симметрией, но будет нестатической. Известно, впрочем, что для реальных объектов, изученных в настоящее время, область г а не существует, так как гравитационный радиус всегда оказывается внутри реального тела, создающего центрально-симметрическое поле гравитации; в этом случае в уравнениях поля справа появляется тензор энергии-импульса, и задача решается уже не в пустоте. Вообще можно отметить, что, как стало ясно в настоящее время ( см. [618]), можно утверждать следующее: 1) известные до сих пор доказательства теоремы Биркгоффа недостаточно корректны, так как не опираются на понятие класса допустимых функций, 2) теорему Биркгоффа, по-видимому, можно доказать строго при постулатах Лихне-ровича о классе допустимых функций ( см. § 50), 3) меняя класс допустимых функций, можно, по-видимому, привести примеры, когда эта теорема может оказаться не верной, хотя физическая значимость таких примеров неясна. [15]