Эмпирический закон - распределение
Cтраница 3
В данной задаче в каждой из 13 точек плана Бокса - Бенкина полигон распределения вербальных оценок, производительности труда научных работников ( рис. 1.3) может быть описан одной из кривых теоретических иля эмпирических законов распределений, в частности кривыми Джонсона [ 4, с. Бокса - Бенкика две модели. [31]
 |
Удельная длина разрыва, отнесенная к 1000 км газопровода диаметром, мм. [32] |
По материалам отказов был проведен статистический анализ вышеуказанных величин, построены гистограммы и кумулятивные функции для этих величин. Проверка соответствия эмпирических законов распределения известным теоретическим законам выполнена при помощи критериев согласия и статистических гипотез. Вычислены основные статистические характеристики для времени восстановления, длины разрыва и длины замененных труб. [33]
Тогда наиболее естественной формой эмпирического закона распределения является так называемая таблица частот, показывающая, с какой частотой наблюдалось то или иное значение. [34]
Так как теоремы Бернулли и Пуассона относятся ко всем частостям распределения, то в условиях действия закона больших чисел обеспечивается, как говорят математики, сходимость по вероятности1 всего эмпирического распределения с объективно возможным при данных постоянных внутренних факторах. Факт этой сходимости установлен доказанной советским математиком В. И. Гливенко ( 1897 - 1940) теоремой о равномерной сходимости эмпирического закона распределения к заданному теоретическому. [35]
В качестве теоретической функции плотности вероятности могут выступать, например, нормальный закон, приближение Лапласа-Шарлье, закон Вейбулла и др. Конкретный выбор зависит от степени близости к эмпирическому закону распределения, найденному по многолетним климатическим наблюдениям на метеорологических постах данной местности. [36]
Однако у этой оценки имеются свои недостатки. Если F ( oo) G ( oo) 1, что справедливо для всех моделей долговечности, рассматриваемых в этой главе, то у - G-J ( 1) оо. Эмпирический закон распределения имеет вид F ( x) п / п 1 для л - л п, в частности для наибольшего выборочного значения. [37]
Однако у этой оценки имеются свои недостатки. Если F ( x) G ( oo) 1, что справедливо для всех моделей долговечности, рассматриваемых в этой главе, то у G-i ( l) оо. Эмпирический закон распределения имеет вид F ( x) п / п 1 для х - хп, в частности для наибольшего выборочного значения. [38]
По формуле ( 13) определяют значения агл для каждого члена таблицы исходных данных. Затем строят эмпирический закон распределения, которому подчинены величины агл, и сравнивают его с теоретическим законом нормального распределения. Чем ближе найденное распределение к нормальному, тем меньше функциональных погрешностей отнесено к случайным и тем меньше ошибка, вызванная приближенностью метода. [39]
Было проведено сопоставление полученных законов распределения ошибок скорости и ускорения с нормальным законом распределения, причем в качестве параметров теоретического закона распределения брались их оценки по данным эмпирического распределения. Полученные значения вероятностей Рх не опровергают гипотезу о нормальном законе распределения ошибок скорости и ускорения. В табл. 5.1 приведены величины параметров эмпирических законов распределения ошибок скорости и ускорения, а также значения Р г при а 0 при различных вариантах рассматриваемой статистической зависимости ошибки профиля кулачка. [40]
Эмпирическая кривая распределения выравнивается теоретической кривой. Общее правило выравнивания состоит в следующем. В теоретическое распределение ( в его дифференциальную или интегральную функцию плотности вероятности) подставляют параметры эмпирического закона распределения, а затем рассчитывают ординаты середин всех интервалов. Умножая их на число исследуемых деталей N и исключая грубые ошибки, получают теоретические значения частот отклонений размера, которые и дают выравненную кривую. [41]
В свою очередь по случайному ряду выборочных значений появляется возможность построить эмпирический закон распределения, являющийся аналогом истинного. Такой выборочный закон строится в виде совокупности значений, принимаемых дискретной величиной в эксперименте, и относительных частот их появления. Для непрерывной случайной величины вводятся частичные интервалы значений величины и соответствующие относительные частоты появления выборочных значений в интервалах. Эмпирический закон распределения случайной величины графически удобно представить, откладывая по оси абсцисс сами дискретные значения, на которые опираются вертикальные отрезки длинами, равными относительным частотам появления значений. [42]
Определим значения максимальных отклонений эмпирических функций распределения последовательностей А и Б от теоретической. Согласно теореме Колмогорова [ 7, стр. Эти вероятности так близки к единице, что такие события осуществляются почти всегда. Значит, практически нельзя получить лучшего совпадения эмпирических законов распределения с теоретическим, чем то, которое представлено на рис. 1.24. На этом основании критерий согласия Колмогорова позволяет считать оба эмпирических закона соответствующими гауссову закону распределения. Заметим, что исходная поверхность, которая задавалась численно, имела не гауссово, а равномерное распределение. [43]
При графическом представлении ряда распределения по оси абсцисс наносятся интервалы, а по оси ординат - соответствующие им частоты. Построенная диаграмма называется гистограммой распределения. Если середины интервалов соединить ломаными линиями, то получим эмпирическую кривую распределения. Далее тип теоретической кривой распределения выбирается с учетом найденного эмпирического распределения. Здесь мы не будем подробно рассматривать вопросы построения эмпирических законов распределения, а ограничимся приведением лишь некоторых примеров. [44]
Страницы: 1 2 3