Полином - баттерворт
Cтраница 2
 |
Схемы активных фильтров нижних ( а и верхних ( о частот Саллена и Кся. [16] |
В зависимости от требуемого наклона участка спада характеристики или, что то же самое, требуемой характеристики фильтра, подчиняющейся аппроксимации полиномами Баттерворта с затуханием ос ч / 2 1.414, Бесселя с а 1 732, Чебышева с а 1 158 при неравномерности 0 5 дБ или с а 1 045 при неравномерности 1 дБ и др., выбираются сопротивления и емкости фильтров второго порядка. [17]
Следующий этап синтеза фильтров с максимальной плоской характеристикой ( МПХ) состоит в том, что функции рабочего затухания рассматриваемого фильтра ставится в соответствие полином Баттерворта и приравниваются нулю коэффициенты при всех его степенях, кроме старшей. [18]
Изобразить примерные графики частотной зависимости Я ( / со), удовлетворяющие требованиям к ФНЧ ( рис. 17.3, б) при аппроксимации: а) полиномами Баттерворта, б) полиномами Чебышева седьмого порядка, в) дробями Золотарева пятого порядка. [19]
Так же как и в случае приближенного выражения амплитудно-частотной прямоугольной характеристики с помощью полиномов Баттерворта, здесь ошибка нарастает монотонно с ростом частоты. [20]
Среди фильтров со всплесками ослабления наиболее широкое распространение получили фильтры, построенные на основе дробей Чебышева и Золотарева. Чтобы получить частотные характеристики фильтра на основе дробей Чебышева, нужно в формулах (10.14) или (10.15) вместо полиномов Баттерворта или Чебышева подставить дробь Чебышева. [21]
Среди фильтров со всплесками ослабления наиболее широкое распространение получили фильтры, построенные на основе дробей Чебышсва и Золотарева. Чтобы получить частотные характеристики фильтра на основе дробей Чебышева, нужно в формулах (10.14) или (10.15) вместо полиномов Баттерворта или Чебышева подставить дробь Чебышева. [22]
РВп называют полиномом Баттерворта n - й степени. Этот полином не требуется вычислять всякий раз, когда применяется гладкая аппроксимация. Такие полиномы могут быть раз и навсегда вычислены и представлены в табличной форме. В табл. 9 - 1 и 9 - 2 приводятся коэффициенты и сомножители полиномов Баттерворта для п10, когда угловая частота, соответствующая половинной мощности, нормализована до единицы. [23]
Уравнения ( 1 - 51) и ( 1 - 53) являются важнейшими при проектировании линейных активных RC-цепей. В самом деле, уравнение ( 1 - 53) показывает, что чувствительность зависит от скорости изменения частотной характеристики. Ее гладкость на высоких частотах особенно важна для уменьшения чувствительности. Следовательно, для повышения стабильности АЧХ цепи желательно на этапе аппроксимации этой характеристики конструировать функции, дающие - гладкие АЧХ. На практике при аппроксимации АЧХ и ФЧХ наиболее широко применяют полиномы Баттерворта и Чебышева. Для этих полиномов известно аналитическое выражение корней. Аппроксимация АЧХ полиномами Баттерворта приводит к большему порядку п, чем полиномами Чебышева, но обеспечивает большую гладкость характеристик. Как следует из § 1 - 4, увеличение п сопровождается ростом числа элементов. Точно так же из ( 1 - 51) следует желательность увеличения числа элементов г з для понижения чувствительности схемной функции к изменению параметров отдельного элемента. [24]
Уравнения ( 1 - 51) и ( 1 - 53) являются важнейшими при проектировании линейных активных RC-цепей. В самом деле, уравнение ( 1 - 53) показывает, что чувствительность зависит от скорости изменения частотной характеристики. Ее гладкость на высоких частотах особенно важна для уменьшения чувствительности. Следовательно, для повышения стабильности АЧХ цепи желательно на этапе аппроксимации этой характеристики конструировать функции, дающие - гладкие АЧХ. На практике при аппроксимации АЧХ и ФЧХ наиболее широко применяют полиномы Баттерворта и Чебышева. Для этих полиномов известно аналитическое выражение корней. Аппроксимация АЧХ полиномами Баттерворта приводит к большему порядку п, чем полиномами Чебышева, но обеспечивает большую гладкость характеристик. Как следует из § 1 - 4, увеличение п сопровождается ростом числа элементов. Точно так же из ( 1 - 51) следует желательность увеличения числа элементов г з для понижения чувствительности схемной функции к изменению параметров отдельного элемента. [25]
Страницы: 1 2