Cтраница 2
Предположив, что подпространство Сп не чебышевское, построим такую функцию f ( x), полином наилучшего приближения которой не единствен. [16]
По Чебышева теореме равенство достигается тогда и только тогда, когда Р ( х) - полином наилучшего приближения. Применяется в численных методах построения полиномов наилучшего приближения. [17]
Показать, что на промежутке [ - - а, а ], симметричном относительно нуля, полином наилучшего приближения любой четной функции - - четный, любой нечетной функции - нечетный. [18]
Из результатов предыдущих параграфов следует, что полином, наилучшего приближения любой непрерывной функции единствен и что необходимым и достаточным признаком полинома наилучшего приближения является наличие чебышевского альтер-нанса, состоящего из п 2 точек. [19]
РПСО, It - счетчик итераций, h - число, модуль которого равен величине наилучшего приближения, Ь [ 0: п ] - вектор коэффициентов полинома наилучшего приближения, Ьл [ 1: п а ] - экстремальный базис. [20]
Но при / п имеем Р п ( х) - Я R ( х) 6 Нп и неравенство ( 9) противоречит тому, что Р п ( х) есть полином наилучшего приближения. [21]
Для приближений в метрике Ьг полином наилучшего приближения может быть легко построен. Для других пространств нахождение полиномов наилучшего приближения является - трудной задачей, и ее удается решить только в отдельных случаях. [22]
По Чебышева теореме равенство достигается тогда и только тогда, когда Р ( х) - полином наилучшего приближения. Применяется в численных методах построения полиномов наилучшего приближения. [23]
Еще раз подчеркнем, что теорема 5 не требует, чтобы подпространство Сп было чебышевским. Вместе с тем для нечебышев-ского подпространства Сп полином наилучшего приближения может - и не обладать альтернаисом; более того, множество R может состоять вообще из одной точки. [24]
Существование полинома наилучшего приближения очевидно, ибо функция d ( f P) в пространстве полиномов степени п непрерывна и стремится к на бесконечности. Проблема единственности гораздо тоньше и тесно связана с проблемой эффективного построения полинома наилучшего приближения. [25]
Полином, решающий эту последнюю задачу, называется полиномом, наименее уклоняющимся от нуля. Из теоремы 6 пре-дыдущего параграфа и указанной выше связи этого полинома с полиномом наилучшего приближения функции х сразу же вытекает следующее утверждение. [26]
Наличие полного альтернанса гарантирует единственность полинома наилучшего совместного приближения. На основании теоремы 5 заключаем, что в задаче совместного приближения функции и ее производных более характерной является ситуация, ког да полином наилучшего приближения обладает неполным альтернансом. [27]
Элементы Сп будем называть обобщенными полиномами по системе qn ( x), или, для краткости, просто полиномами. Следующая теорема дает признак полинома наилучшего приближения. [28]