Cтраница 2
Итак, чтобы произвести запись числа А в выбранной q - ичной позиционной системе счисления, необходимо представить его полиномом вида (1.1), а затем выписать в виде последовательности (1.2) коэффициенты этого полинома. С другой стороны, имея q - ичную запись вида (1.2), с помощью формулы (1.1) можем расшифровать эту запись и определить, какое именно число А этой записью изображено. [16]
Это даст не что иное как систему векторов v, компонентами которых будут значения дискретных полиномов Лежандра, подобно тому как ортогонализация полиномов вида Qjt ( a) а дает непрерывные полиномы Лежандра. [17]
Как нетрудно убедиться, такая система действительно является шкалой сложности, и в силу того, что любая непрерывная функция может быть сколь угодно точно аппроксимирована полиномом вида ( 28) достаточно высокой степени, замыкание объединения классов UFm содержит класс непрерывных функций. [18]
Если полином S ( х) порядка п удовлетворяет неравенству S ( х) М для всех х, то S ( х) пМ, где равенство достигается для полиномов S вида М cos ( nx - - а) и только для них. [19]
Если схема реакций заранее неизвестна, но известны все те вещества, которые могут принимать участие в реакции, то план эксперимента составляется таким образом, чтобы по результатам опытов можно было найти независимые оценки всех коэффициентов полиномов вида ( 75), в которых зависимыми переменными являются скорости образования всех веществ. Далее проводится анализ статистической значимости коэффициентов и определяется схема реакции. [20]
Основываясь на том, что независимо могут варьироваться лишь q - 1 смесевых переменных ( содержание последнего д-го компонента смеси определится как остаток от общей суммы), исключается из рассмотрения один смесевой компонент и для оставшихся независимых q - 1 смесевых переменных и k - q режимных факторов ( процесс-переменных) строится полином вышеприведенного вида. При этом эффект влияния q - то компонента на исследуемое свойство будет каким-то образом распределен по коэффициентам полинома. [21]
Устранение из Ап ( р) всех членов, содержащих не наивысшие степени р, по сути дела означает закрепление соответствующих координат или координат и их скоростей в зависимости от вида полинома. Для полиномов вида ( Np K) kx при устранении КАх как бы закрепляется только координата. Координаты, отклонения которых умножаются на операторные поли - номы, можно назвать инерционными, так как они мгновенно не могут измениться. Ах в обоих случаях вызывает бесконечно большое значение NpAx, что физически невозможно. Ах, также невозможно, так как при этом Мр2Ад; стало бы бесконечно большим. [22]
На каждой орбите О общего положения в пространстве е ( п), дуальном к алгебре Ли е ( п) группы движений пространства R, всегда имеется максимальная линейная коммутативная алгебра полиномов. Она образована всеми полиномами вида f ( X ha), где f ( X) - инвариант алгебры е ( п) и ае ( п) - ковектор общего положения. [23]
Для соотношений 2 - й степени пространство и состоит из полиномов вида аху ух и распадается в прямую сумму инвариантных подпространств с базисными векторами ху ух и ху - ух. [24]
Расходная характеристика ГЭС с линией ограничения но турбине аппроксимируется двумя полиномами: расходная характеристика ГЭС Л гзс ( 3ГЭС, Я) в зоне без ограничений - неполным полиномом вида УУГЭС а, - - а11 ( Эгэс Я, а линия ограничения по турбине УУТ. ОГ - полиномом вида Мт ОП: ааг - - а ( Н - Я0) а22 ( Я - - Я) 2, где Я - напор, в окрестности которого производится квадратичная аппроксимация. [25]
Расходная характеристика ГЭС с линией ограничения но турбине аппроксимируется двумя полиномами: расходная характеристика ГЭС Л гзс ( 3ГЭС, Я) в зоне без ограничений - неполным полиномом вида УУГЭС а, - - а11 ( Эгэс Я, а линия ограничения по турбине УУТ. ОГ - полиномом вида Мт ОП: ааг - - а ( Н - Я0) а22 ( Я - - Я) 2, где Я - напор, в окрестности которого производится квадратичная аппроксимация. [26]
Более существенно то, что при каждом повышении степени полинома приходится не только вычислять новый коэффициент, но и пересчитывать все остальные коэффициенты. Пусть, например, по экспериментальным данным построен полином у а0 а х а хг. Для того чтобы построить полином вида у а0 а х агхг а3х3, необходимо не только вычислить коэффициент а3, но и пересчитать а0, а и аг. [27]
Выбрав произвольно по одному ( отличному от нуля и единицы) представителю из каждой подалгебры класса, мы получим ( - независимую систему образующих подалгебры, 0; как отмечалось в конце главы VI ( пример I), всякое взаимно однозначное отображение такой системы на себя продолжимо до сохраняющего меру автоморфизма всей алгебры ЗГ. Поэтому, как нетрудно понять, любые два ненулевые полинома вида ( VII), имеющие одну и ту же длину, могут быть переведены друг в друга с помощью сохраняющих меру автоморфизмов алгебры ЗГ. [28]
Наличие качественных факторов и неоднородность выборки осложняют применение регрессионного анализа [ I ], классического математического аппарата для аппроксимации случайных зависимостей. Кроме того, регрессионный анализ позволяет получить оценки коэффициентов полинома заданного вида, а МГУА определяет структуру модели оптимальной сложности. В основу метода МГУА положены принципы внешнего дополнения и самоорганизации. [29]
Важно отметить, что образующие коммутативных алгебр в теореме 1 указываются явно. Они имеют чрезвычайно простой вид. Применяя метод сдвига аргумента к инвариантам f ( X) алгебры G, мы получаем новые полиномы вида f ( X Ka), гдг X, aeG, X O. Ограничивая эти функции-на орбиты общего положения, получаем максимальную коммутативную линейную алгебру полиномов на орбите. [30]