Cтраница 3
Весовая функция е-р при апроксимации полиномами Эрмита обеспечивает более высокую точность вблизи / 0, чем весовая функция е - в ряде Лягерра. [31]
Эта формула устанавливает связь между полиномами Эрмита и полиномами Лагерра. [32]
Собственные функции гармонического осциллятора выражаются через полиномы Эрмита, которые содержат только четные, либо только нечетные степени безразмерной координаты и потому обладают определенной четностью. Волновая функция, соответствующая ш-му собственному значению энергии, является полиномом степени т и имеет т нулей. [33]
Если qk ( p) - полиномы Эрмита, то немедленно приходим к формулам (5.49), (5.50) - разложению Кормака - Мальдонадо - Олсена. [34]
Формула (6.17) называется формулой Родрига для полиномов Эрмита. [35]
Точно так же выразить вторую производную полинома Эрмита через линейную комбинацию полиномов. [36]
V аппроксимируются одинаково в виде произведений одномерных кубических полиномов Эрмита типа (5.23), т.а. слагаемое со смешанной производной отсутствует. В [ 29, 30J аппроксимации строятся в виде макроэлемента Фрайш де Вебеке I77J, описанном в настоящем параграфе. [37]
Выведем предварительно одно рекуррентное соотношение между полиномами Эрмита, которым мы воспользуемся в дальнейшем. [38]
Иначе говоря, / 7 - й полином Эрмита, Нп ( х) по определению представляет собой умноженный на п коэффициент при zn в разложении ехр ( - z2 - - 2xz) в степенной ряд, а / 2 - й полином Лагерра, Ln ( x), - коэффициент при zn в разложении ( 1 - 2) - ехр [ - ( xz) / ( l - z) ] в степенной ряд. [39]
Разложение двумерной функции распределения нормального процесса по полиномам Эрмита Нп ( х) выполнено в задаче 9.9 и приведено на стр. Напомним, что коэффициенты разложения Сп определяются соотношением (11.22), а полиномы Qn ( x) представляют собой полиномы Эрмита Нп ( х) ( табл. 9.1, поз. [40]
Их решения Нп ( х) называются полиномами Эрмита. [41]
Из этой формулы легко получаются основные соотношения для полиномов Эрмита. [42]
Если сравнить это уравнение с соотношением ортогональности для полиномов Эрмита ( см [9], разд. [43]
Здесь в отличие от ( 1) аргумент полиномов Эрмита оказывается комплексным, так как w z - комплексная величина. [44]
Сдвигом и растяжением переменной такие полиномы сводятся к полиномам Эрмита. [45]