Cтраница 1
Стандартные полиномы равномерны и полилинейны. [1]
Если стандартный полином является полиномом Гурвица, то все его коэффициенты положительны. [2]
Каждый стандартный полином Гурвица степени выше первой является присоединенным для некоторого стандартного полинома Гурвица более низкой степени. [3]
Для стандартного полинома степени выше второй из положительности его коэффициентов в общем случае не вытекает, что этот полином есть полином Гурвица. [4]
Пусть теперь для стандартного полинома / ( г) степени п без чисто мнимых корней угол поворота при Osgiosgoo вектора / () определяется формулой (2.10.2) и т-число его корней с положительной вещественной частью. [5]
Получим достаточные условия для того, чтобы стандартный полином был полиномом Гурвица. Для этого рассмотрим сначала некоторые вспомогательные построения и леммы. [6]
Из приведенных лемм следует, что для любого стандартного полинома Гурвица Р ( А) степени п можно построить как стандартный полином Гурвица Q ( К) степени п 1, который будет присоединенным к полиному Р ( А), так и стандартный полином Гурвица R ( К) степени п - 1, для которого полином Р ( Я) будет присоединенным. [7]
Из приведенных лемм следует, что для любого стандартного полинома Гурвица Р ( Я) степени п можно построить как стандартный полином Гурвица Q ( Я) степени п - -, который будет присоединенным к полиному Р ( Я), так и стандартный полином Гурвица R ( Я) степени п - 1, для которого полином Р ( Я) будет присоединенным. [8]
Из приведенных лемм следует, что для любого стандартного полинома Гурвица Р ( X) степени п можно построить как стандартный полином Гурвица Q ( X) степени п - -, который будет присоединенным к полиному Р ( X), так и стандартный полином Гурвица R ( X) степени п - 1, для которого полином Р ( X) будет присоединенным. [9]
Для каждого полинома Гурвица его присоединенные полиномы также являются стандартными полиномами Гурвица. [10]
Каждый стандартный полином Гурвица степени выше первой является присоединенным для некоторого стандартного полинома Гурвица более низкой степени. [11]
Из приведенных лемм следует, что для любого стандартного полинома Гурвица Р ( А) степени п можно построить как стандартный полином Гурвица Q ( К) степени п 1, который будет присоединенным к полиному Р ( А), так и стандартный полином Гурвица R ( К) степени п - 1, для которого полином Р ( Я) будет присоединенным. [12]
Из приведенных лемм следует, что для любого стандартного полинома Гурвица Р ( Я) степени п можно построить как стандартный полином Гурвица Q ( Я) степени п - -, который будет присоединенным к полиному Р ( Я), так и стандартный полином Гурвица R ( Я) степени п - 1, для которого полином Р ( Я) будет присоединенным. [13]
Из приведенных лемм следует, что для любого стандартного полинома Гурвица Р ( X) степени п можно построить как стандартный полином Гурвица Q ( X) степени п - -, который будет присоединенным к полиному Р ( X), так и стандартный полином Гурвица R ( X) степени п - 1, для которого полином Р ( X) будет присоединенным. [14]
Из приведенных лемм следует, что для любого стандартного полинома Гурвица Р ( А) степени п можно построить как стандартный полином Гурвица Q ( К) степени п 1, который будет присоединенным к полиному Р ( А), так и стандартный полином Гурвица R ( К) степени п - 1, для которого полином Р ( Я) будет присоединенным. [15]