Cтраница 2
Ряды Фурье и ортогональные полиномы / Пер. [16]
Известно, что ортогональный полином ( и, в частности, полином Лежандра) ортогонален любому полиному меньшей степени. Отсюда видно, что при s 21 рассматриваемый интеграл равен нулю. [17]
Ряды Фурье и ортогональные полиномы. [18]
Теперь нужно выбрать ортогональные полиномы с весом, равным единице. [19]
Ряды Фурье и ортогональные полиномы. [20]
Ряды Фурье и ортогональные полиномы, ИЛ. [21]
Ряды Фурье и ортогональные полиномы. [22]
Подобрать с помощью ортогональных полиномов Чебышева зависимость у от t в виде многочленов первой и третьей степеней. [23]
Связь двух систем ортогональных полиномов, для которых отношение весов является рациональной функцией. Удобнее вычислять полиномы / () с помощью рекуррентного соотношения ( 7), если коэффициенты рекуррентного соотношения заданы. Эти коэффициенты легко вычисляются лишь для узкого класса ортогональных полиномов. [24]
Подобрать с помощью ортогональных полиномов Чебышева зависимость у от t в виде многочленов первой и третьей степеней. [25]
Обычно используются системы ортогональных полиномов Лагерра - Чебышева. [26]
Разложение плотности по ортогональным полиномам, в частности ряд Грама - Шарлье, обладает тем свойством, что для вычисления коэффициента сп необходимо знание моментов случайной величины до порядка п включительно. Между тем момент порядка п часто входит в выражение коэффициента сп с таким малым коэффициентом, что практически не влияет на величину сп. Наиболее характерен в этом отношении случай, когда величина X представляет собой сумму большого числа слагаемых. X в этом случае при достаточно общих условиях близко к нормальному. [27]
Совсем иначе ведут себя ортогональные полиномы. Мы можем разложить по полной ортогональной системе функций, согласно формуле (16.12), произвольную функцию f ( x), которая удовлетворяет в интервале интерполяции условиям, гораздо более слабым, чем требование аналитичности, и которая вне этого интервала может быть даже не определена. Однако коэффициенты cf этого разложения требуют вычисления определенных интегралов (16.10), которое на практике лишь редко удается провести. Такое разложение мы получаем в явном виде на основе процесса интерполяции, не требующего интегрирования. [28]
Оно показывает, что ортогональные полиномы обладают вторым свойством ортогональности. Они ортогональны в смысле интегрирования. [29]
Совсем иначе ведут себя ортогональные полиномы. Мы можем разложить по полной ортогональной системе функций, согласно формуле (16.12), произвольную функцию f ( x), которая удовлетворяет в интервале интерполяции условиям, гораздо более слабым, чем требование аналитичности, и которая вне этого интервала может быть даже не определена. Однако коэффициенты с этого разложения требуют вычисления определенных интегралов (16.10), которое на практике лишь редко удается провести. Такое разложение мы получаем в явном виде на основе процесса интерполяции, не требующего интегрирования. [30]