Характеристический полином - матрица
Cтраница 2
Индекс наибольшего собственного значения X, , основанный на характеристическом полиноме матрицы смежности A ( G), предложен Ловашем и Пеликаном [35] в качестве меры количества разветвлений, имеющихся в структуре химического соединения. [16]
Полином, стоящий в левой части уравнения ( 5), называется характеристическим полиномом матрицы А. [17]
Если В ( t, К) - 0 при / - оо и характеристический полином матрицы Я0 ( К) при А, Х0 асимптотически устойчив, то система (27.20) асимптотически устойчива. [18]
В случае деревьев р ( &, k) с точностью до знака совпадает с коэффициентом характеристического полинома матрицы смежности. Это дает возможность без особого труда находить величины р ( &, k) для насыщенных ациклических углеводородов. [19]
Но из теории матриц известно, что характеристический полином матрицы А имеет корнями А - е степени корней характеристического полинома матрицы А. Таким образом из равенств (7.8) следует, что все суммы степеней характеристических корней матрицы А равны нулю. [20]
Если А-квадратная матрица порядка я над С, а Я - переменная над С, то полином р ( Я) d ( Я / - А) называется характеристическим полиномом матрицы А. Матрица ( Я / ге - Л) еЛ4я ( С [ Я ]) называется характеристической матрицей для матрицы А. [21]
Различные инварианты графа представляют собой важные характеристики графа. Характеристический полином матрицы смежности является инвариантом графа, хотя матрица смежности изменяется в зависимости от нумерации вершин. Инвариантом графа могут быть полином, последовательность чисел или числовой индекс. Числовые индексы, полученные из топологических характеристик соответствующих химических графов, называются топологическими индексами. [22]
Полином, все корни которого имеют отрицательные вещественные части, называется гурвицевым. Если характеристический полином матрицы А гурвицев, то матрица А называется гурвицевой. [23]
Полином Рц () называется характеристическим ( собственным) полиномом матрицы А. Корни характеристического полинома матрицы А называются ее собственными значениями. [24]
Два частных случая этого определения хорошо известны. Если A Mn ( F) и ф - тождественный гомоморфизм, то - Xq ( a, х) - характеристический полином матрицы a, vif () deta и Tc ( ( a) tra. Другой хорошо известный случай возникает, если А - конечное расширение поля F и ф - матричное представление, соответствующее левому регулярному представлению поля А. [25]
В работах [135, 136] было предложено определение энергии резонанса, в котором не вводились дополнительные параметры, а использовались более детальные характеристики МГ. Основная идея этого определения состоит в том, чтобы максимально учесть вклады от нециклических подграфов МГ, вносимые ими в полную я-элект-ронную энергию, и все ациклические углеводороды отнести в один нулевой класс, характеризуемый нулевой энергией резонанса. Степень этого полинома равна степени характеристического полинома матрицы смежности МГ. [26]
 |
Графы, описывающие бинарные отношения на множестве базисных. [27] |
Такие инварианты называют в теоретической химии топологическими индексами. Топологические индексы бывают локального и интегрального типов. В первом случае топологические индексы сопоставляются отдельным вершинам или ребрам графа. Примерами таких индексов являются элементы матрицы плотности - заряды на атомах и порядки связей. Индексы интегрального типа относятся к МГ в целом. В качестве примеров таких индексов могут служить коэффициенты характеристического полинома матрицы смежности. [28]
Страницы: 1 2