Cтраница 4
Элементы гармонического анализа, наряду с дифференциальным и интегральным исчислением и аналитической геометрией, составляют ныне неотъемлемую часть любого сколько-нибудь содержательного Курса высшей математики. Читатель этого тома вряд ли незнаком с основными фактами анализа Фурье. Мы, однако, вынуждены напомнить их, хотя бы для того, чтобы договориться об обозначениях. Наш минимальный курс полемически заострен против общепринятых изложений, которые все еще находятся под впечатлением давно отшумевшего спора о струне и на первый план выдвигают вопросы поточечной сходимости в ущерб главной теме - операционным свойствам преобразования Фурье. [46]
От гармонического анализа на торе гармонический анализ в Rd отличают, однако, некоторые существенные трудности. Rd; задача разумного и достаточно общего определения преобразования Фурье также весьма нетривиальна ( она была удовлетворительно решена лишь в рамках теории обобщенных функций - почти через 200 лет после открытия коэффициентов Фурье); как мы уже видели, усложняется истолкование и доказательство формулы обращения. [47]
Применения гармонического анализа к линейным дифференциальным уравнениям необозримы. [48]
Использование гармонического анализа в арифметике сейчас активно развивается в некоммутативном многомерном варианте. К примеру, двумерным арифметическим аналогом соотношений ортогональности (2.31) является построение базиса Гекке в пространствах модулярных форм, ортогонального относительно скалярного произведения Петерсона ( II, гл. [49]
Данные гармонического анализа, проведенного ЛО ТПЭП, для некоторых случаев приведены в табл. 6, из которой видно, что гармоники тока и напряжения имеют значительную величину. [50]
Средства гармонического анализа неприемлемы из-за бесконечно большого числа гармоник в кривых напряжения на обмотках. Рассмотрение с учетом одной или нескольких низших гармоник ряда дает искаженную физическую картину, так как шаговое поле подменяется при этом вращающимся. [51]
Процедура гармонического анализа контура складывается из измерительного и рабочих обходов. В процессе измерительного ( нормирующего) обхода опорные напряжения внутреннего и внешнего детекторов должны совпадать по частоте. По найденной величине длины контура автоматически ( или вручную) устанавливается такой размер шага развертки, чтобы период обхода контура в дальнейшем был стандартным ( t0), а затем уже вводится частотный сдвиг. [52]
Объяснение одномерного гармонического анализа состоит в. Но R, кроме того, есть упорядоченная группа. Спектральная интерпретация этого свойства служит одним из основных источников теории функций комплексной переменной. Раздел гармонического анализа, изучающий функции вещественной переменной, сосредоточенные на упорядочивающем конусе [ 0, о), совпадает с теорией функций, голоморфных в полуплоскости. [53]
Связь гармонического анализа функций вещественной ( и целой переменной с комплексным анализом породила важные и хорошо разработанные к настоящему времени разделы. [54]
Для гармонического анализа электромагнитного поля в зубчатом воздушном зазоре в отечественной литературе наибольшее распространение нашли выражения, предложенные А. И. Вольдеком [9], в которых используется понятие относительной магнитной проводимости воздушного зазора АИ Я / Ямакс. [55]