Асимптотическая полнота

Cтраница 2

Область 72. системы, в которой S не существует как преобразование 8ц - lim Ф ( о ФЙ, о Ф 4 существует на 72. и отображает 72. на. [16]

Такое предположение выполняется для безобидных потенциалов после исключения из Т ( М) некоторых траекторий. В общем случае асимптотическую полноту не гарантирует ни существование П, ни даже обратимые во времени гамиль-тоновы системы. SH не гарантируют существование 5-преобразования. [17]

Физически это условие означает, что в перечислении возможных асимптотических движений мы не упустили ни одной возможности. Поэтому оно называется условием асимптотической полноты. Математическое доказательство этого утверждения является наиболее трудной частью теории рассеяния и до сих пор оно не дано в полной общности. [18]

Первое из этих соотношений представляет собой условие ортогональности областей значений волновых операторов. Второе в замкнутом виде выражает условие асимптотической полноты и должно рассматриваться как гипотеза. Наконец, последнее соотношение эквивалентно равенствам (1.35), которые имеют вид уравнений ВДре-дингера для волновых функций. [19]

Результат Перри; Сигала и Саймона означает, что ( 1 l p - i / 2 - e - локально-гладкое возмущение Я ( изложение теории гладких возмущений см. в книге Рид - Саймон [295], § XIII. Этот результат, по-видимому, полезен при изучении вопроса об асимптотической полноте и в Af-частичном случае. [20]

Затем обсудим кое-какие особенности трехчастичного случая, не претендуя на полноту доказательства асимптотической полноты. [21]

Его новые идеи позволяют глубже проникнуть в физическую сущность проблемы и упрощают доказательство асимптотической полноты для дальнодействующих сил. Кроме того, они являются важной составной частью трехчастичной теории Энсса. [22]

Таким образом, для доказательства того, что asc 0, теорема РАГЭ не нужна. Как подметил Дейвис [75], эта замечательная теорема не требуется даже для геометрического доказательства асимптотической полноты. [23]

Итак, мы показали следующее. В ( а), построенное из свободных бозонов, представляет собой взаимодействующее ферми-ониое поле - удовлетворяющее условиям лоренц-ковариантности, микропричинности и асимптотической полноты. Более того, их асимптотические поля удовлетворяют соотношениям взаимности, а их 5-матрицы совпадают. [24]

В § 3 строится теория рассеяния для оператора Шредингера с потенциалом, похожим по структуре на потенциальную энергию системы трех частиц. Однако, в отличие от трехчастичного случая мы считаем, что парные потенциалы V зависят от координат всех трех частиц и убывают степенным образом в конфигурационном пространстве системы. Полученная в § 3 теорема об асимптотической полноте формулируется в существенном аналогично трехчастичной задаче. [25]

Как и вправе ожидать читатель, трехчастичный случай по-сравнению с двухчастичным обладает новыми физически интересными свойствами, а также порождает массу математических, трудностей. Прежде всего, в этом случае имеется больше возможных асимптотических конфигураций: либо все частицы движутся в существенном свободно, либо две из них связаны друг с другом, а третья свободна, либо все три частицы находятся в связанном состоянии. Перечисленные возможности реальны с физической точки зрения, а асимптотическая полнота утверждает, что других-конфигураций не может быть. Подчеркнем, что заранее мы не можем исключить, например, такую ситуацию, когда одна частица бегает туда и обратно между двумя; другими. [26]

Доказательство этого свойства занимает центральное место в обосновании задачи рассеяния. Однако, хотя на решение этой проблемы направлены основные усилия специалистов, она до сих пор не решена в общем случае. Существующие подходы, которые мы опишем в следующей главе, позволили рассмотреть только системы двух и трех частиц - Несмотря на это, все конструкции, используемые JB теории рассеяния, предполагают выполнение асимптотической полноты как необходимое условие корректности физической картины рассеяния. [27]

Страницы: 1 2