Положение - ось - координата
Cтраница 2
Что это должна быть замкнутая поверхность второго порядка, следует из того, что ни для какого положения осей координат ни один из коэффициентов Р пе может быть отрицательным. Если это эллипсоид вращения, то таких изменений координат возможно произвести, конечно, бесчисленное множество; если это шар, то мы получаем опять первоначальный случай одинаковых свойств но всем направлениям. [16]
На рис. 2.13 не показаны оси координат, так как взаимное положение точек ( а, Ъ и др.) не зависит от положения осей координат. [17]
 |
Зависимость величины Z - b l Z-a от положения точки Z на прямой ab. [18] |
На рис. 2.13 не показаны оси координат, так как взаимное положение точек ( a, b и других) не зависит от положения осей координат. [19]
Второй отдел содержит в себе важное добавление, в котором указывается, в каких случаях общие формулы динамики, а следовательно, и уравнения, получающиеся отсюда для движения системы тел, не зависят от положения осей координат в пространстве; отсюда получается возможность путем введения трех новых произвольных постоянных обобщить решение, в котором некоторые постоянные были положены равными нулю. [20]
Так как одна и та же линия может быть представлена бесчисленным множеством различных уравнений, смотря по тому, к какой системе координат мы относим ее уравнение, то, чтобы оправдать возможность указанной классификации линий на алгебраические и трансцендентные, необходимо показать, что алгебраический или трансцендентный характер линии не зависит от положения осей координат. Но действительно, так как формулы преобразования координат суть алгебраические, то всякое алгебраическое уравнение при любом преобразовании координат переходит в алгебраическое; отсюда уже следует, что трансцендентное уравнение при любом преобразовании координат переходит в трансцендентное же, так как если бы трансцендентное уравнение перешло в алгебраическое, то путем обратного преобразования алгебраическое уравнение переходило бы в трансцендентное, что невозможно. [21]
Положение осей координат можно, конечно, выбрать как угодно, но при удачном выборе уравнение геометрического места будет проще. Правил, которыми при этом следует руководствоваться, не существует, и умение выбирать надлежащим образом положение осей координат дается только практикой. [22]
Пусть точки FI и FZ ( рис. 28) являются фокусами гиперболы. Выберем такое же положение осей координат относительно фокусов, как при выводе уравнения эллипса. [23]
Пусть точки FI и F2 ( рис. 28) являются фокусами гиперболы. Выберем такое же положение осей координат относительно фокусов, как при выводе уравнения эллипса. [24]
Следовательно, для ориентации осей эллипса рассеяния необходимо по формуле ( 19 - 61) найти угол а, который составляют оси эллипса рассеяния с осью абсцисс произвольно взятой системы координат. Угол а может быть положительным или отрицательным в зависимости от выбранного положения осей координат; значение его находится в прямой зависимости от коэффициента корреляции. [25]
Следовательно, для ориентации осей эллипса рассеяния необходимо по формуле ( 6 - 61) найти угол а, который составляют осп эллипса рассеяния с осью абсцисс произвольно взятой системы координат. Угол а может быть положительным или отрицательным в зависимости от выбранного положения осей координат; величина его находится в прямой зависимости or коэффициента корреляции. [27]
Следовательно, для ориентации осей эллипса рассеяния необходимо по формуле ( 4 - 56) найти угол а, который составляют оси эллипса рассеяния с осью абсцисс произвольно взятой системы координат. Угол а может быть положительным или отрицательным в зависимости от выбранного положения осей координат; величина его находится в прямой зависимости от коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции не изменяется при изменениях начала отсчета и масштаба измерения случайных величин. Обычно при выборе координатных осей стараются заранее сориентировать координатные оси так, чтобы они примерно совпали с осями симметрии эллипса рассеяния. [28]
Для вывода уравнения геометрического места точек надо прежде всего установить положение осей координат, Положение осей координат можно, конечно, выбрать как угодно, но при удачном выборе уравнение геометрического места будет проще. Правил, которыми при этом следует руководствоваться, не существует, и умение выбирать надлежащим образом положение осей координат дается только практикой. [29]
Обычно при расчетах цепей синусоидального тока необходимо знать только действующие величины для синусоидальных функций времени и их сдвиг по фазе друг относительно друга. В этих случаях при построении векторных диаграмм нужно точно соблюдать углы сдвига фаз между векторами, а положение осей координат можно выбрать произвольно или оси совсем не изображать. Кроме того, длины векторов часто берут равными не амплитудным, а действующим величинам. [30]
Страницы: 1 2 3