Cтраница 3
По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Р, называют мгновенным центром вращения, а ось Pz, перпендикулярную сечению S тела ( см. рис. 141) и проходящую через точку Р - мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллелыюе движение. От неподвижной, оси ( или центра) вращения мгновенная ось ( или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В § 52 было установлено, что плоскопараллельное движение можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно: плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных Поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей ( или центров) вращения. [31]
Положение твердого тела определяется положением начала и направлениями осей системы координат, неизменно связанной с телом. Поэтому тело из одного положения можно перевести в другое, бесконечно близкое, выполняя сначала перенос начала, а затем бесконечно малый поворот осей в новое положение. При этом всегда можно добиться, чтобы ось мгновенного вращения совпадала с направлением переноса, так что твердое тело всегда может быть переведено в бесконечно близкое положение посредством бесконечно малого винтового движения. Мы не будем здесь это доказывать, потому что далее этот факт не используется. Отмечая положения мгновенных осей этих винтовых движений как в неподвижной, так и в движущейся системах координат, мы получим две поверхности. [32]
Выше было показано, что скорости точек плоской фигуры распределены в каждый момент времени так, как если бы движение этой фигуры представляло собой вращение вокруг центра Я. По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Я, называют мгновенным центром вращения, а ось Яг, перпендикулярную сечению S тела ( см. рис. 141) и проходящую через точку Я - мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллелыюе движение. От неподвижной оси ( или центра) вращения мгновенная ось ( или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В § 52 было установлено, что плоскопараллельное дви-кенне можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно: плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей ( или центров) вращения. [33]
Рассмотрим, наконец, сложение поступательного и вращательного движений. Если поступательное движение совершается параллельно оси вращения, то при сложении, очевидно, получится винтовое движение. Достаточно поэтому ограничиться случаем, когда поступательное движение перпендикулярно к оси вращения. В этом случае все точки тела будут двигаться, параллельно одной и той же плоскости, перпендикулярной к той же оси. Такое движение называется плоским. Плоскость, параллельно которой происходит движение, можно принять за плоскость рисунка. Поэтому разбираемый случай можно свести к сложению двух вращений вокруг параллельных осей, удаляя одну из осей в бесконечность. Ясно, что в результате возникает вращение вокруг какой-то мгновенной оси. Задача сводится к определению положения мгновенной оси и угловой скорости мгновенного вращения. [34]
Рассмотрим, наконец, сложение поступательного и вращательного движений. Если поступательное движение совершается параллельно оси вращения, то при сложении, очевидно, получится винтовое движение. Достаточно поэтому ограничиться случаем, когда поступательное движение перпендикулярно к оси вращения. В этом случае все точки тела будут двигаться параллельно одной и той же плоскости, перпендикулярной к той же оси. Такое движение называется плоским. Плоскость, параллельно которой происходит движение, можно принять за плоскость рисунка. Поэтому разбираемый случай можно свести к сложению двух вращений вокруг параллельных осей, удаляя одну из осей в бесконечность. Ясно, что в результате возникнет вращение вокруг какой-то мгновенной оси. Задача сводится к определению положения мгновенной оси и угловой скорости мгновенного вращения. [35]