Cтраница 1
Положения равновесия механической системы, обладающей подвижностью, могут быть устойчивыми или неустойчивыми. [1]
В положении равновесия механической системы каждая обобщенная сила Qt равна нулю. [2]
В положении равновесия механической системы каждая обобщенная сила g; равна нулю. [3]
В положении равновесия механической системы каждая обобщенная сила Qt равна нулю. [4]
В положении равновесия механической системы каждая обобщенная сила Q; равна нулю. [5]
В положении равновесия механической системы каждая обобщенная сила Qi равна нулю. [6]
Пусть известно положение равновесия механической системы. Выберем лагранжевы координаты дт так, чтобы они в этом положении равнялись нулю. Или q могут обозначать, как здесь, явные координаты в гироскопической системе; имеется положение кажущегося равновесия, и q выбираются так, чтобы в этом положении они равнялись нулю. [7]
Задача об устойчивости положения равновесия механической системы в зависимости от структуры действующих сил является классической задачей. В случае явной зависимости действующих сил от времени эта задача до настоящего времени остается малоисследованной. Целью настоящей работы является развитие и обобщение этих результатов. [8]
Достаточный признак устойчивости положения равновесия механической системы относительно инерциальной системы отсчета устанавливается следующей теоремой. Пусть идеальные голономные связи, наложенные на систему, стационарны, заданные силы явно от времени не зависят, а потенциальная энергия системы в некотором положении обладает изолированным минимумом; тогда это положение будет положением устойчивого равновесия. [9]
В этой главе будут изучаться положения равновесия механических систем, условия, при которых движения системы не выходят за пределы малой окрестности положения равновесия, и некоторые особенности движений такого рода. [10]
Одно из направлений посвящено изучению устойчивости положений равновесия механических систем. При этом в зависимости от поставленной задачи применяются теорема Лагранжа, критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы, теорема Четаева о неустойчивости положения равновесия; исследуется устойчивость стационарных движений. [11]
В случае существования MI частное решение (5.2) принадлежит MI и, следовательно, является положением равновесия обратимой механической системы. [12]
Если система в дальнейшем возвращается в положение равновесия или движется в его окрестности, оставаясь в заранее определенных пределах, то такое положение равновесия механической системы будет устойчивым. Так, крайнее нижнее положение маятника является устойчивым положением равновесия, потому что если вывести маятник из этого положения, то он начинает колебаться около него с амплитудой, определяемой начальными условиями. При неустойчивом положении равновесия система при дальнейшем движении все дальше и дальше отклоняется от положения равновесия. Так, крайне верхнее положение равновесия маятника является неустойчивым: самое малое отклонение от пего приведет маятник в движение, удаляющее его на весьма большие углы от первоначального положения. [13]
По этому поводу Гаусс справедливо замечает, что приведенное положение Лагранжа скорее остроумно, чем правильно, так как минимум в случае положения равновесия механической системы имеет совершенно другой смысл, чем в случае движения системы. [14]
Идея применения предельных уравнений для анализа качественных: свойств движений, развитая в предыдущих главах, применяется здесь для исследования задач оптимальной стабилизации механических систем с сосредоточенными параметрами. Полученные теоремы модифицируют известные результаты тем, что ослабляют условия, налагаемые на производную оптимальной функции Ляпунова. При атом решается задача об оптимальной стабилизации положения равновесия механической системы в классе управляющих воздействий, явно зависящих от времени. Устанавливаются достаточные условия оптимальной стабилизации управляемых систем с нейтральной ( без управления) частью. [15]