Cтраница 1
Положение равновесия консервативной системы устойчиво, если потенциальная энергия системы в этом положении имеет минимум. [1]
Положение равновесия консервативной системы устойчиво, - если ее полная потенциальная энергия имеет в этом положении минимум. [2]
Если в положении равновесия консервативной системы полная потенциальная энергия имеет максимум и это усматривается по членам низшей степени разложения энергии, то данное положение неустойчиво. [3]
Если в положении равновесия консервативной системы функция V ( q) имеет строгий максимум и это обстоятельство устанавливается из рассмотрения членов наименьшей степени т S 2 в разложении V ( q) в ряд по степеням q, то это положение равновесия неустойчиво. [4]
Если в положении равновесия консервативной системы потенциальная энергия имеет строгий локальный минимум, то положение равновесия устойчиво. [5]
Если в положении равновесия консервативной системы потенциальная энергия имеет строгий локальный минимум, то это положение равновесия устойчиво. [6]
Если в положении равновесия консервативной системы полная потенциальная энергия не имеет минимума и это усматривается по членам второй степени разложения энергии, то данное положение неустойчиво. [7]
Достаточные условия устойчивости положения равновесия консервативной системы дает теорема Лаг-ран жа. [8]
Достаточные условия устойчивости положения равновесия консервативной системы дает теорема Лагранжа. [9]
Теоремы Ляпунова о неустойчивости положения равновесия консервативной системы. Теорема Лагранжа дает достаточные условия устойчивости положения равновесия. Первые строгие результаты в решении этого вопроса получены Ляпуновым. [10]
Теоремы Ляпунова о неустойчивости положения равновесия консервативной системы. Теорема Лагранжа дает достаточные условия устойчивости положения равновесия. [11]
Рассмотрим теперь задачу об устойчивости положения равновесия голономных консервативных систем. [12]
Под обращением теоремы Лагранжа понимается доказательство неустойчивости положения равновесия консервативной системы, если для него силовая функция U не имеет максимума. Эта задача до исследований Четаева была решена Ляпуновым лишь для следующих двух частных случаев: 1) в положении равновесия U имеет изолированный минимум, и это обнаруживается из рассмотрения совокупности членов наинизшего порядка в разложении этой функции по степеням приращения координат; 2) отсутствие максимума силовой функции обнаруживается по членам второго порядка в разложении U в указанный ряд. Пенлеве показал на примере, что ставить задачу обращения теоремы Лагранжа имеет смысл лишь для изолированных положений равновесия. [13]
Вопрос о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия консервативной системы был поставлен, как известно, В. [14]
Одна из теорем Лагранжа ( Лагранж [1]) утверждает, что положение равновесия консервативной системы устойчиво, если V имеет в этой точке минимум. Ляпунов [3] доказал с некоторыми ограничениями, что если положение системы неустойчиво, то V не имеет минимума. [15]