Cтраница 4
Эти работы вместе с исследованиями гетерогенных систем привели Н. С. Курнакова к разработке топологии химических диаграмм и к принципу соответствия, состоящему в том, что изменению состояния вещества или химическому превращению в равновесной системе соответствует изменение положения фигур или геометрическое преобразование пространства. [46]
Связь с центральной фигурой группы строится на том, что, принадлежа к разным группам по числовой принадлежности, I и II противоположны по положению ликов, но одинаковы по повороту фигур, а II и III, одинаковые по положению ликов, противоположны по положению фигур. [47]
Обозначим через RO - радиус-вектор, проведенный к точке О из точки Oi, а через г - радиус-вектор, проведенный к точке А из точки О. Положение фигуры Ф в плоскости Р определено, если заданы вектор RO и угол ср между вектором г и осью Ох. Поскольку в системе отсчета Оху в любой момент времени точка О тела неподвижна, движение фигуры Ф ( и всего тела) в этой системе отсчета представляет собой враще ние вокруг проходящей через точку О перпендикулярной плос кости Р неподвижной оси. [48]
Поэтому, применяя метод, аналогичный методу замены плоского движения тела движением плоской фигуры по ее плоскости, можно свести изучение перемещений тела вокруг центра к вопросу о перемещениях сферической фигуры по сфере. Положение сферической фигуры на сфере однозначно связано с положением отрезка дуги большого круга, проходящего через точки А и В. [49]
При движении тела эта фигура перемещается по поверхности сферы, часть которой она составляет. Положение сферической фигуры на сфере однозначно определяет положение тела в пространстве. Таким образом, изучение данного случая движения сводится к изучению движения сферической фигуры по поверхности сферы. В свою очередь положение фигуры на сфере определяется положением ее двух точек, или сферического отрезка, соединяющего их. Геометрическое представление движения твердого тела вокруг неподвижной точки основывается на следующей теореме о перемещениях сферической фигуры по поверхности сферы: любое перемещение сферической фигуры по поверхности сферы может быть достигнуто поворотом ее вокруг некоторой прямой, проходящей через неподвижную точку С и центр сферы О. [50]
Пусть, с другой стороны, есть подвижные оси ОХ и OY и фигура FI постоянной формы, но неподвижно соединенная с этими осями и перемещающаяся вместе с ними. Определяем положение подвижной фигуры по отношению к неподвижным осям. [51]