Cтраница 2
Заданием трех величин х0, уо и ср положение системы подвижных осей вполне определяется. Вместе с тем по этим данным определяется и положение плоской фигуры. Поэтому движение плоской фигуры следует считать известным, если в любой момент времени известны значения величин х0, г / о, Ф или, что то же самое, заданы значения их в функции времени. [16]
Каждой точке плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, для каждого положения фигуры соответствует круг кривизны рулетки, описываемой этой точкой. Этот круг, вообще, имеет касание 2-го порядка. Но в каждом положении плоской фигуры существует геометрическое место точек, которым соответствуют круги кривизны, имеющие касание 3-го порядка. Эти точки расположены на строфоиде s, у которой двойная точка находится в мгновенном центре и касательные в ней совпадают с общей касательной Ох и общей нормалью Оу к центроидам. Строфоида определяется ускорениями 1-го и 2-го порядка. Она пересекается с кругом перегиба только в одной точке, называемой точкою Ball a T0; этой последней соответствует круг кривизны бесконечно-большого радиуса, имеющий с рулетой прикосновение 3-го порядка. [17]
Покажем, что при движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной центроиде. В самом деле, из теоремы Бернулли - Шаля следует, что перемещение плоской фигуры из одного положения ( I) в другое ( II) можно получить поворотом около центра конечного вращения. Действительное движение тела может при этом отличаться от чистого вращения, но начальное и конечное положения тела совпадают в обоих движениях. Заменим перемещение плоской фигуры из положения ( I) в положение ( II) достаточно большим числом п элементарных перемещений, причем в начале и конце каждого элементарного перемещения положение плоской фигуры совпадает с истинным ее положением в реальном движении. Увеличивая число п таких перемещений до бесконечности, сделаем каждое элементарное перемещение бесконечно малым и бесконечно малые дуги действительных траекторий точек плоской фигуры заменим бесконечно малыми дугами окружностей, общий центр которых находится в центре мгновенного вращения. Такая замена может быть выполнена с любой степенью точности, а следовательно, истинное движение плоской фигуры можно заменить системой последовательных бесконечно малых вращений около центров мгновенного вращения. [18]