Cтраница 1
Математические положения и законы формулируют, абстрагируясь от конкретной природы величин, принимая во внимание лишь их численные значения. В соответствии с этим в математике рассматривают величину вообще, отвлекаясь от физического смысла, который она может иметь. Именно поэтому математические теории с одинаковым успехом могут быть применены к исследованию любых конкретных величин. В этом, между прочим, выражается та общность, универсальность математических теорий, которую называют также абстрактностью, иногда неправильно понимая под этим оторванность от практики, от - действительности. [1]
Математическое положение, истинность которого устанавливается путем доказательства. [2]
Для понимания математических положений в приложении приведены основные математические работы. [3]
Эта теорема как математическое положение установлена давно ( Ом. [4]
Данный метод основан на математических положениях теории вероятности. [5]
Для читателей, не изучавших или забывших используемые математические положения, написано краткое математическое введение, которое при достаточной подготовке можно опустить. [6]
Подлинно научное развитие электронных представлений протекает на основе не абсолютирования математических положений квантовой химии, а экспериментальной проверки этих положений с комплексным использованием все совершенствующихся методов физико-химического эксперимента. С этой целью изучают спектры органических веществ в видимой, инфракрасной и ультрафиолетовой областях, применяют рентгенографию и электронографию, изучают свойства органических веществ, вводя в них меченые атомы, и используют другие приемы исследования, позволяющие глубже познать природу химической связи и тонкие механизмы течения химических реакций. [7]
Все возможные точечные группы симметрии могут быть выведены на основании некоторых математических положений. [8]
Если предполагается, что функция rs ( c) должна быть очень слабой в форме уравнения (2.28), то математические положения, рас-смотренные в разделе 2.6, непосредственно применимы к рассматриваемому здесь случаю. [9]
Для того, кто не освоился с употребленными здесь аналитическими соотношениями, касающимися главной нормали и радиуса кривизны пространственной кривой, можно вывести приведенные выше математические положения также следующим, более геометрическим путем. [10]
Анализ развития многих методов измерения показывает, что мы имеем дело с естественным логическим процессом взаимодействия математики и той реальности, которая дает толчок рождению рассматриваемых математических положений. [11]
С другой стороны, такие наивные приемы мышления и в настоящее время очень часто применяются всякий раз, когда хотят - в математической физике, в механике, в дифференциальной геометрии - применить какое-нибудь математическое положение; там эти приемы, как все вы знаете, весьма целесообразны. Конечно, чистые математики часто смеются над таким наивным изложением; во время моего студенчества говорили, что для физика дифференциал - это кусок латуни, с которым он обращается, как со своими аппаратами. [12]
Ясно, что для одного и для другого направления символы играют совершенно различную роль: для Брауэра они, принадлежа, подобно словам, языку, являются всего лишь вспомогательными средствами для представления и передачи математических положений и мыслей. Для Гильберта символы, хотя они и ничего не значат - или даже именно поэтому-являются субстанцией математики. [13]
Утверждается, что доказательства математики проводят для собственного удовольствия, и со ссылкой на авторитеты говорится, что строгие логические доказательства еще никогда и ни в чем никого не убеждали, что достаточно разъяснить студенту то или иное математическое положение на интуитивном уровне, чтобы он смог его успешно применять. Любопытно отметить, что все эти высказывания делаются обычно по поводу курса математики в высшей школе, а то, что в школьном курсе элементарной математики присутствуют леммы, теоремы и их доказательства, не вызывает таких возражений. Правда, одна из причин трудностей, которые возникли в преподавании математики в средней школе, связана как раз со злоупотреблением рецептурным методом изложения ряда фактов в школьном курсе математики. [14]
И более, даже принципы стационарного этого или того, хотя с философской точки зрения они могут казаться и менее привлекательными, тем не менее все же интересуют ученых: с одной стороны, эти принципы дают чрезвычайно компактный способ формулировки основных математических положений теории, а с другой стороны - полезные указания на пути построения новых теорий. [15]