Cтраница 2
При этом оператор В предполагается замкнутым. Основными предложениями в случае положительности оператора В служат теоремы о представлении оператора В в виде Вх - Т Тх для всякого x D ( B), где Т - замкнутое расширение квадратного корня из сужения оператора В на линейном подмножестве некоторого гильбертова пространства, а Т - сопряженный с Т оператор. В случае индефинитности оператора В устанавливаются другие предложения о его представлении в виде произведения двух замкнутых операторов. [16]
Метод ( 14) называется стационарным итерационным методом, так как В и т не зависят от номера итерации. Для существования обратного оператора В-1 достаточно потребовать положительности оператора В. [17]
Если оператор А задан явной формулой, то отыскание условий его положительности обычно не составляет труда. Более сложны случаи, когда значения оператора А определяются как решения некоторых уравнений; здесь требуются специальные конструкции. Затем обсуждаются ( в соответствии с [71]) условия положительности решений некоторого класса систем линейных интегральных уравнений. В нескольких последующих параграфах анализ условий положительности операторов продолжается. [18]