Cтраница 2
А, 0 ( как уже было отмечено в разд. На самом деле, как показывают экспериментальные данные, законы дисперсии в кристаллах ANB8 - A достаточно далеки от тривиального вида е ( k) const, и это позволяет использовать структуру полос для приближенной оценки реальных значений заряда на атомах. [16]
Задачи этого параграфа охватывают прежде всего явления дисперсии и поляризации. При изучении первого из этих явлений следует помнить, что применяемые теоретические формулы - и законы дисперсии, и выражение для групповой скорости u dto / d & - справедливы только в узком диапазоне длин волн. Более того, само понятие групповой скорости - скорости распространения огибающей к волновому пакету - имеет смысл до тех пор, пока деформация волнового пакета незначительна. Это значит, что волновой пакет содержит гармонические волны в диапазоне длин волн от А. Я, и что дисперсия мала. [17]
Как уже было отмечено в гл. Однако для тетраэдрических кристаллов ANES N и, в частности, для кристаллов типа алмаза удобно предварительно воспользоваться методом эквивалентных орбиталей ( ЭО), который позволяет в этом случае найти законы дисперсии в аналитическом виде. Кроме того, как также уже отмечалось, метод ЭО в применении к тетраэдри-ческим кристаллам AiVB8 - - Y дает возможность проследить связь зонной теории твердого тела с классической структурной теорией в химии. [18]
При этом авторы следуют пионерским работам Дебая, Борна и Кармана. Законы дисперсии квантов колебаний решетки, называемых фононами, зависят от деталей структуры кристалла и от природы силовых полей, в которых колеблются атомы. Вместе с тем основные особенности фононов определяются причинами более общего характера. Глава, посвященная фононам, заканчивается кратким обсуждением влияния температуры на динамику атомов в твердых телах. [19]
Для графического изображения зонной структуры зависимость R ( k) рассматривают не во всей первой зоне, а в отдельных симметричных точках иди вдоль отдельных симметричных направлений. Ввиду так называемой точечной симметрии этих кристаллов законы дисперсии совпадают для каждого из всех шести направлений, эквивалентных по симметрии направлению [100], и для восьми направлений, эквивалентных направлению [111] ( см. разд. Поэтому законы дисперсии для направлений [100] и [111] дают хорошее представление о зонной структуре во всей первой зоне. [20]
В некоторых устройствах канавки, вытравленные на поверхности подложки, отражают волны или образуют волновод. Нанесение диэлектрических пленок позволяет реализовывать требуемые законы дисперсии или создавать волноводы. [21]
Системы массового обслуживания изменяют свое состояние во времени. Этот процесс носит случайный характер. Для аналитического описания такого поведения необходимо использовать аппарат теории вероятностей: законы и функции распределения, законы математического ожидания, законы дисперсии. Изменение во времени процессов в системе массового обслуживания носит стохастический характер, общее описание которых требует использования сложных математических методов. [22]
Как известно, уравнения переноса количества движения и энергии в современной молекулярно-кинетической теории выводят, исходя из решений так называемого интегро-дифференциального уравнения Больцмана. Решение уравнения Больцмана в первом приближении, т.е. когда можно пренебречь градиентами скоростей и температур по средней длине свободного пути молекул, приводит к уравнениям движения газа в форме Навье-Стокса. Второе приближение, найденное Барне-том по методу Энского-Чепмена, вводит в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены, которые существенным образом меняют законы дисперсии акустических волн. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и температур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. [23]
Лифшиц [10] обратил внимание на то, что Тарасов не учел некоторые важные обстоятельства, связанные с необычным законом дисперсии упругих волн изгиба в предельном случае невзаимодействующих цепей и слоев. В связи с этим был заново рассмотрен вопрос о законе дисперсии для длинноволновой части спектра колебаний слоистого кристалла как целого в приближении, в котором помимо уравнений теории упругости сильно анизотропного тела учитывается поперечная жесткость атомных слоев или цепей. Для кристаллических структур, представляющих собой систему слабо связанных слоев или цепей, для упругих волн были использованы иные по сравнению с теорией Дебая и Тарасова законы дисперсии. [24]
В квазигармоническом приближении получено выражение для температурной зависимости адиабатических упругих постоянных с учетом процессов фононной вязкости. Рассмотрена связь коэффициента поглощения звука, обусловленного фононной вязкостью, с изменением адиабатических упругих постоянных в зависимости от температуры. Измерены температурная зависимость упругих постоянных и температурная и частотная зависимости коэффициента поглощения ультразвука в Si, Qe, GaAs, InSb, HgSe. С помощью полученных соотношений и экспериментальных данных по температурной зависимости упругих постоянных проанализирован вклад различных фонон-ных мод в изменение упругих постоянных с температурой. Аналогичным образом проанализирован вклад различных фонон-ных мод в решеточное поглощение звука. Необходимые для проведения анализа законы дисперсии фононов взяты из литературных данных по неупругому рассеянию нейтронов. Как показывают результаты анализа, в исследованных веществах в изученном интервале температур ( 78 - 300 К) взаимодействие звуковой волны с низкочастотными акустическими модами не может объяснить наблюдаемое изменение упругих постоянных с температурой и поглощение звука. Основной вклад вносят высокочастотные моды, главным образом акустические высокочастотные поперечные. [25]