Cтраница 1
Произвольная компактная полугруппа S содержит замкнутое ядро М ( S) ( см. Ядро полугруппы), являющееся вполне простой полугруппой; в частности, S имеет идемпотенты. [1]
Для компактной полугруппы S К ( S) существует и его строение полностью известно. [2]
Построение компактных полугрупп операторов, исходя из уравнений с частными производными, сопряжено с большими усилиями. Для этого прежде всего необходимо, чтобы область определения уравнения была компактным множеством. [3]
Не каждая компактная полугруппа обязательно имеет аналитическое продолжение; как показывает пример 4.4.2, компактная полугруппа может не быть даже сильно дифференцируемой. В этом случае невозможно аналитическое продолжение на сектор, содержащий положительную полуось внутри себя. [4]
Пусть 5 - компактная полугруппа и Т - замкнутое подмножество. Пространство Z SxSx5c законом умножения, определяемым из равенства ( х, у, z) ( x, у, z) ( x, yzx y, z), является полугруппой, отображение /: Z - S, где / ( х, у, z) xyz, есть гомоморфизм. [5]
Ясно, что эта формула определяет компактную полугруппу. Ввиду ограниченности множителей при о, при всех О 0 эта формула, очевидно, определяет компактную полугруппу. [6]
Эта формула, очевидно, определяет компактную полугруппу. [7]
Следующая лемма дает нам удобное техническое средство для изучения компактных полугрупп с разделяющими точками, а также компактных полугрупповых действий на континуумы с разделяющими точками. [8]
Не каждая компактная полугруппа обязательно имеет аналитическое продолжение; как показывает пример 4.4.2, компактная полугруппа может не быть даже сильно дифференцируемой. В этом случае невозможно аналитическое продолжение на сектор, содержащий положительную полуось внутри себя. [9]
Однако многие свойства, справедливые в классах компактных и дискретных полугрупп, перестают быть верными для произвольных локально компактных полугрупп, поэтому, как правило, накладываются дополнительные ограничения топологич. Важным условием такого рода является слабая равномерность: локально компактная полугруппа S наз. [10]
В этом параграфе предметом обсуждения будут элементарные, но в то же время наиболее часто применяемые факты о компактных полугруппах. [11]
В этой главе излагаются начала теории полугрупп операторов, действующ, в гильбертовом пространствеГпрн этш особо выделяются важные для приложений аспекты этой теории Как правило, мы не будем стремится к максимальной общности изложения, но довольно подробно рассмотрим специальные классы полугрупп, такие как компактные полугруппы н полугруппы Гильберта - Шмидта. Обычно теория полугрупп признается существенной частью функционального анализа; она включена во многие стандартные курсы функционального анализа, к которым при необходимости н будет отсылаться читатель. Далее, в настоящей главе показано применение теории полугрупп к уравнениям в частных производных. [12]
S существует инвариантная метрика, порождающая топологию на S. Каждая компактная полугруппа является проективным пределом компактных метрич. Каждая вполне несвязная компактная полугруппа является проективным пределом коночных полугрупп. [13]
Построение компактных полугрупп операторов, исходя из уравнений с частными производными, сопряжено с большими трудностями. Для построения полугрупп в этом случае прежде всего необходимо, чтобы область определения уравнения была компактным множеством. [14]
В определении 1.2 мы указали, почему хорошо сжимать замкнутый идеал в точку, или, что то же самое, почему фактор-пространство Риса оказывается полугруппой. Формально фактор-полугруппа Риса компактной полугруппы представляет собой специальный случай общего приема выделений замкнутой конгруэнтности, которая приводит к полугруппе в соответствии со следующей теоремой. Большое значение при этом имеет связь между конгруэнтностями и гомоморфизмами, поэтому мы формулируем предложение в полной общности. [15]