Буста

Cтраница 1

Бусты Ъ ( р), которые должны быть построены на шестом таге, не всегда могут быть выбраны непрерывными относительно р па всей орбите. Это возможно в случае орбит положительной массы, как мы видели в § 5, по уже не удается для орбит пулевой массы. Для векторов р, достаточно близких к k, непрерывный выбор Ь ( р) всегда возможен; но тогда искомое представление оказывается определенным лишь для бинарных матриц и, достаточно близких к единичной. Из дальнейшего изложения будет ясно, какие матрицы считаются в этом смысле достаточно близкими к единичной. [1]

Евклидовы повороты и бусты. Пусть еи, е - два одинаково временно ориентированных времениподобных вектора длины единица, Z0, L 0 - ортогональные дополнения к ним. [2]

Заметим, что бусты не образуют группы: хотя для каждого буста В обратное преобразование снова буст, произведение двух бустов, вообще говоря, не является бустом. Напомним еще раз, что самые понятия вращения и буста зависят от выбора системы отсчета: само по себе преобразование Лоренца не является пи тем, пи другим, по данный наблюдатель может его рассматривать в некоторых случаях как вращение или буст; другой же наблюдатель определит эти понятия иначе. [3]

Мы вновь видим, что бусты не образуют подгруппу группы Лоренца, тогда как вращения образуют подгруппу. [4]

Нам понадобятся дальше некоторые специальные выражения для бинарных матриц, накрывающих бусты. [5]

ПКСН на основе изменения длительности импульсов, фиксированных по амплитуде. [7]

Трудность создания высокоточных и быстродействующих ПКСН с изменением длительности импульса заключается в необходимости одновременного обеспечения малой погрешности от пульсаций выходного напряжения UN, возникающих несмотря на наличие фильтра нижних частот, и снижения времени установления / уст - по заданной погрешности установления буст. [8]

Если исходить из двух одинаково ориентированных ортонорми-рованных базисов е0, е, е2, е3 и ( е, е [, e z, e, то преобразование Лоренца, переводящее один в другой, можно представить в виде произведения буста, переводящего еа в е 0, и затем евклидова поворота в ( о) - 1 -, который переводит образ базиса ei, ег, es после буста в базис ej, e, е, оставляя eft - на месте. [9]

С увеличением переходный процесс становится апериодическим. Время достижения установившейся ошибки буст при этом также затягивается. Следовательно, существует оптимальное затухание 1 - 0 7, при котором время вхождения ошибки в область 5 % - ных отклонений от установившегося значения является минимальным. Отметим, что коэффициент затухания F является параметром, сильно влияющим на характер переходного процесса. [10]

В отличие от подгруппы ( 7), бусты подгруппы не образуют. Группа Пуанкаре содержит 10 независимых параметров. А или B с учетом условия ( 4) содержит шесть независимых параметров, а четыре сдвига произвольны. [11]

Однопараметрические подгруппы группы с мы уже отчасти знаем: это подгруппы (8.10), накрывающие вращения и бусты. Поскольку эти однопараметриче-ские подгруппы принадлежат матричной группе SL ( 2), входящей в af, они допускают экспоненциальное представление. [13]

Таким образом, структура группы известна, если известны коммутационные соотношения между генераторами. Неоднородная группа Лоренца обладает десятью генераторами: три генератора J отвечают вращениям, три генератора К - бустам и четыре генератора Р - трансляциям. Коммутационные соотношения между J и К уже найдены нами формула (2.68) 1, но они выведены с помощью матричной формы J и К. Полезно вывести теперь выражения для J и К в виде дифференциальных операторов, а не матриц. Далее мы получим непосредственно выражение для Р и, следовательно, будем иметь полный набор коммутационных соотношений между генераторами группы Пуанкаре. Коммутационные соотношения генераторов группы называются алгеброй Ли данной группы; таким образом, формула (2.68) дает алгебру Ли группы Лоренца. [14]

Но столь же интересно и поведение самих компонент спинора Вейля ( а следовательно, и тензора Вейля) при такого рода бустах. Исследование этого вопроса тоже сильно упрощается при использовании спинорного формализма. В общем случае, когда только одна из точек А, В, С, D совпадает с Q -, компоненты спинора Вейля становятся бесконечными, а в случаях, когда три или четыре из точек А, В, С, D совпадают с Q -, они равны нулю. [15]

Страницы: 1 2