Cтраница 4
Заметим далее, что расстояние р неподвижной плоскости, по которой катится эллипсоид инерции, от неподвижной точки не может быть меньше, чем наименьшая полуось эллипсоида инерции, и не может быть больше большой полуоси. [46]
Убедиться в этом можно непосредственно по формулам ( 38), ( 43), из которых следует, что при наличии резкого различия полуосей определяющего эллипсоида один или несколько корней характеристического уравнения получаются весьма малыми, а другие корни - большими. Время установления экстремума [ формула [ 39) ] в этом случае при некоторых начальных условиях оказывается чрезмерно большим. [47]
Сопоставляя эти равенства с равенствами ( 3 - 43), убеждаемся в том, что при монотонно протекающей конечной деформации рассматриваемой части тела логарифмы отношений полуосей эллипсоида ( преобразованного из начальной элементарной сферы) к радиусу этой сферы пропорциональны главным компонентам скорости деформации. [48]
Каждая точка в бесконечном пространстве может быть принята за центр подобного эллипсоида инерции, и момент инерции тела относительно какой-либо проходящей через эту точку прямой равен обратному квадрату соответствующей полуоси эллипсоида. [49]
В - геодезическая широта, Ve - нормальная сила тяжести на экваторе эллипсоида, 7р - нормальная сила тяжести на полюсе эллипсоида, а и Ь - большая и малая полуоси эллипсоида. [50]
Чтобы найти главные оси инерции материальной системы для точки О, надлежит решить задачу об экстремуме Г при условии а2 р2 f2 1, ибо по крайней мере наибольшая и наименьшая полуоси эллипсоида инерции системы, построенного для точки О, этими экстремальными свойствами обладают. [51]
В более общем случае, когда градиенты скорости не очень малы, разности нормальных напряжений также можно представить в виде (5.7), однако при этом величины F-L, Fz, F3 являются функциями не только отношения полуосей эллипсоида, ной градиентов скорости. Эти функции были определены впервые Гизекусом [48] при малых градиентах скорости. [52]