Cтраница 2
Показать, что для гиперболы ху - а площадь треугольника, образованного любой касательной и координатными осями, равна квадрату полуоси гиперболы. [16]
СО ЛС 2с2 Y а Л - Ь BE BFd и АОс-а, где а и b - действительная и мнимая полуоси гиперболы и с-расстояние между фокусами гиперболы. Фигура ACDG является антипараллелограммом. Звено 6 входит во вращательную пару D со звеном 5, вращающимся вокруг неподвижной оси G. Звено 2 входит во вращательную пару В с ползунами 4 и 7 и поступательную пару с ползуном 3, вращающимся вокруг неподвижной оси О. [17]
Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: ОС ОАа, ОВсУ а Ь и а с, где а и Ь - действительная и мнимая полуоси гиперболы. Звено / вращается вокруг неподвижной оси О и входит во вращательную пару С с ползуном 3, скользящим вдоль оси Вт звена 4, вращающегося вокруг неподвижной сси В. Траверза t - t ползуна 3 входит в поступательную пару с крестообразным ползуном 2, сси направляющих которого взаимно перпендикулярны. Ползун 2 скользит вдоль сси An звена 5, вращающегося вокруг неподвижной оси А. Если центр О установить в центре гиперболы, а центр В в одном из ее фокусов, то при вращении звена / вокруг оси О точка D ползуна 2 описывает подеру q - q гиперболы относительно одной из ее верщин. [18]
АВ с, откуда следует, что для построения фокусов / ч и Ft нужно отложить на оси Ох по обе стороны от начала координат отрезки, равные гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются полуоси гиперболы. [19]
Полуоси гиперболы а 8и6 6, а центр ее совпадает с началом координат. [20]
Отрезок АВ называется действительной осью гиперболы. Число а называют действительной полуосью гиперболы, число Ъ - мнимой полуосью. [21]
Ось ординат не пересекает гиперболу. Числа а и b называются соответственно вещественной и мнимой полуосями гиперболы. [22]
Уравнение (6.9) называется каноническим уравнением гиперболы. Величины а и b называются соответственно действительной и мнимой полуосями гиперболы. [23]
Отрезок [ АВ ], ЛВ 2а, соединяющий вершины гиперболы, называется действительной осью гиперболы. Число а называется действительной полуосью, а число b - мнимой полуосью гиперболы. [24]
Отрезок А2А и его длина 2а называются действительной осью гиперболы, отрезок ОА и его длина а называются действительной полуосью гиперболы. Отрезок В2В и его длина 2& называются мнимой осью гиперболы; отрезок ОВ и его длина b называются мнимой полуосью гиперболы. Длина 2с отрезка F2F называется фокусным расстоянием. Точки пересечения гиперболы с действительной осью А и А2 называются вершинами гиперболы. [25]
Ось абсцисс канонической системы пересекает гиперболу в точках ( а, 0) и ( - а, 0), называемых вершинами гиперболы. Ось ординат не пересекает гиперболу. Числа а и Ъ называются соответственно вещественной и мнимой полуосями гиперболы. [26]
Это означает, что ось Оу не пересекает ветви гиперболы. Ось симметрии, которая не пересекает гиперболу, называют мнимой осью симметрии. Величины а и Ъ называют соответственно действительной и мнимой полуосями гиперболы. [27]
Гипербола имеет две действительные вершины ( Л, и Аг) на фокальной оси; отрезок, заключенный между ними, А А; 2а, называется действительной ( вещественной) осью гиперболы. Со второй осью гипербола пересекается в двух мнимых точках ( О, ib); но, условно, действительный отрезок 2Ь называется мнимой осью гиперболы. Таким образом, параметры а л Ь, входящие в уравнение гиперболы ( 16), дают длину действительной и мнимой полуосей гиперболы. [28]
Гипербола имеет две действительные вершины ( Л, и Аг) на фокальной оси; отрезок, заключенный между ними, A2Al la, называется действительной ( вещественной) осью гиперболы. Со второй осью гипербола пересекается в двух мнимых точках ( 0; IV); но, условно, действительный отрезок 26 называется мнимой осью гиперболы. Таким образом, параметры а и о, входящие в уравнение гипгрболы ( 16), дают длину действительной и мнимой полуосей гиперболы. [29]
Оси симметрии называются осями гиперболы, а центр симметрии ( точка пересечения осей) - центром гиперболы. Эта ось называется действительной осью гйлерболы. Другая ось не имеет общих точек с гиперболой и называется мнимой осью гиперболы. Прямоугольник ВВ С С со сторонами 2а и 2Ь ( рис. 59) называется основным прямоугольником гиперболы. Величины а и b называются соответственно действительной и мнимой полуосями гиперболы. [30]