Cтраница 2
Результаты, полученные выше, можно представить в виде следующей теоремы. Рассмотрим ограниченную положительную полухарактеристику С, расположенную в области D, и предположим, что положительное предельное множество А этой полухарактеристики не сводится к особой точке. [16]
Поскольку речь идет о кривых в пространстве х, а не в пространстве ( ж, t), логичнее было бы говорить о положительных и отрицательных полутраекториях, а не о полухарактеристиках. [17]
С может лежать на этой кривой, а может и не лежать на ней. В некоторых простых случаях положительное предельное множество находится без труда. Если полухарактеристика С циклическая, то каждая ее точка является Л - точкой и других Л - точек не существует. [18]
Особенность такого типа называют устойчивым узлом. Если Xi kz Oj мы имеем неустойчивый узел; в этом случае в точку О входят отрицательные полухарактеристики. [19]
Вообще Мп и лежит справа от М и так как при сколь угодно большом п точка Мп лежит на дуге АВ, то Мп стремится к некоторому пределу, когда п неограниченно растет. Последующая точки Мп, когда п бесконечно велико, бесконечно близка к Мп. Следовательно, характеристика, проходящая через Я, есть цикл; мы назовем ее предельным циклом данной полухарактеристики. Пройдя по характеристике, проходящей через М0, достаточно большую дугу, можно как угодно близко подойти к точке Я. [20]