Cтраница 3
Мы доказали, что для комплексных чисел выполняются коммутативный закон сложения и дистрибутивный закон умножения относительно сложения. Предлагаем учащимся самостоятельно убедиться в том, что для комплексных чисел выполняются и все остальные законы сложения и умножения. [31]
В дальнейшем процесс упругого соударения будет рассматриваться с точки зрения двух систем координат, равномерно движущихся относительно друг друга. Разница между рассмотрением этого процесса в механике Ньютона и в теории - относительности будет состоять в том, что в первом случае будут использованы преобразования Галилея, а во втором - преобразования Лоренца, точнее - вытекающие из этих преобразований законы сложения скоростей. [32]
Обозначим через Rz множество всех двумерных векторов. Над эле ментами этого множества - векторами - определены операции ело жения и умножения на вещественные числа так, что сумма двух векторов и произведение вектора на число есть также двумерный вектор Легко видеть, что для введенных операций над двумерными векторами справедливы многие известные из алгебры законы сложения и умно жеиия. [33]
Как показывает опыт, переменные силы могут определенным образом зависеть от времени, от положения тела и от его скорости. Такие именно силы, наряду с постоянными, и будут рассматриваться в динамике. Законы сложения или приведения переменных сил остаются теми же, что и для сил постоянных. [34]
Рамзай был дружен с Брюстером я ожидал его в гости после заседания 18 сентября. И именно это случайное обстоятельство, как оказалось, помешало Джеймсу выступить на заседании со своей теорией трех цветов, которая в качественном отношении была близка теории Гельмгольца ( все цвета суть порождение трех основных), но была единственной, с помощью которой можно было количественно определить точные численные законы сложения цветов, на которых впоследствии будут основаны все другие теории цвета. [35]
В кинематике были установлены методы изучения происходящих в пространстве и во времени механических движений материальных тел и их систем, но вне связи с механическими взаимодействиями, обусловливающими эти движения. Динамика ставит целью изучение движения материальных тел в связи с механическими взаимодействиями между ними. При этом динамика заимствует у статики законы сложения сил и приведения сложных их совокупностей к простейшему виду и пользуется принятыми в кинематике приемами описания движений. Задачей динамики является установление законов связи действующих сил с кинематическими характеристиками движений и применение этих законов к изучению частных видов движений. Лучше всего это сформулировано самим Ньютоном ( 1642 - 1726), создателем классической системы механики. Эта формулировка точно передает сущность динамики и будет подробно разъяснена в дальнейшем. [36]
Напомним, что интерференционные картины возникают лишь в волновых процессах и демонстрируют их в школе с помощью водяной ванны. Волны на воде складываются по простому закону: если в какую-нибудь точку обе волны приходят в фазе гребня, они усиливают друг друга, а если впадина одной волны накладывается на гребень другой, то в этом месте будет ровная водяная поверхность. Бросьте в пруд близко друг от друга два камня и изучайте законы сложения волн. [37]
Наконец, импликация а) в), являющаяся самым тонким моментом доказательства, устанавливается прямой конструкцией тела по дезарговой проективной плоскости. Именно, сначала с помощью геометрической конструкции проекций из центра вводится понятие проективного отображения проективных прямых в плоскости. Далее, доказывается, что для двух упорядоченных троек точек, лежащих на двух прямых, существует единственное проективное отображение одной прямой в другую. Наконец, фиксируется прямая D с тройкой точек ро, р, Ръ, множество К определяется как О р2 с нулем р0 и единицей р, и законы сложения и умножения в / С вводятся геометрически с помощью проективных преобразований. [38]
Однако не существует НАИМЕНЬШЕГО нестандартного блока. В самом деле, предположим, что d - нестандартное число. В другом случае доказательство аналогично. И с не находится с d в одном и том же блоке, поскольку если с ф е d для некоторого стандартного е тосфе сфс, откуда с е, что противоречит нестандартности с. Законы сложения имеют место как в Л /, так и в J. Аналогично доказывается, что не существует НАИБОЛЬШЕГО блока. [39]
ГРАССМАН Герман Гюнтер ( GrasS-mann Hermann Giinter) ( 15.4.180 9, Штеттин - 26.9.i87 7, там же) - немецкий математик, занимавшийся также физикой и филологией, чл. Учение о линейном протяжении Ьшеа - 1е Ausdehnungslehre, Lpz. Им установлены ( 1853) законы сложения цветов. [40]