Cтраница 2
Обратные матрицы существуют только для квадратных матриц, определители которых не равны нулю. Процедура получения обратной матрицы А-1: а) вычисляют определитель исходной матрицы det А, или А; б) находят союзную матрицу, если А ь 0; в) делят элементы союзной матрицы на определитель исходной матрицы. Вычисление обратных матриц - трудоемкая задача, обычно производится на ЭЦВМ. [16]
В ряде электроэнергетических задач ( обччно при расчетах переходных процессов в системе) требуется многократное решение линейных уравнений состояния при неизменной схеме замещения системы и вариации задающих токов или ЭДС в ветвях. Известно, что получение обратной матрицы требует большего объема вычислений, чем решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Однако при проведении серии расчетов, отличающихся значениями элементов столбца Ь, это обращение выполняется один раз, а затем каждое новое решение получается просто умножением обратной матрицы на столбец. [17]
Для решения последнего уравнения необходимо найти матрицу, обратную матрице а. Другими словами, решение системы линейных алгебраических уравнений и получение обратной матрицы представляют собой аналогичные задачи. Матрицы позволяют нам выразить системы линейных алгебраических уравнений с большим числом неизвестных в очень простой символической форме. [18]
Принцип частичного равновесия позволяет осуществить дальнейшее преобразование в третью систему координат, в ко торой характеристические направления ортогональны друг другу. Это преобразование подробно обсуждается в приложении I, но мы уже пользовались ортогональной системой В для получения обратной матрицы Х - ( раздел II, Б, 2, в); ( я / 2) ( п - 1) соотношений при условии соблюдения принципа частичного равновесия должны отвечать требованию, чтобы единичные характеристические векторы х были ортогональны друг другу после этого преобразования. [19]
Следует отметить, что итеративный путь уточнения обратной матрицы практически во многих случаях весьма целесообразен. Итеративный процесс обычно сходится достаточно быстро. Если диагональные элементы по модулю больше остальных в несколько раз, то для получения обратной матрицы, в которой элементы определены с точностью до трех десятичных значащих цифр, обычно достаточно выполнить около десяти итеративных приближений. [20]