Cтраница 1
Полюс прямой р относительно окружности ю с центром в точке О. [1]
Полюсом прямой р, касающейся кривой второго порядка k, является точка ее прикосновения Р к этой кривой. [2]
Ускорение полюса прямой, по которой действует сила, имеет своим концом центр тяжести. [3]
Прямая PF, как проходящая через полюсы прямых ММ и NN ( или /), является полярой точки R пересечения этих прямых. [4]
I-поляра точки М, то М - полюс прямой /, и обратно. [5]
В общем случае взаимная поляра прямой D есть геометрическое место полюсов прямой D относительно окружностей, плоскости которых проходят через эту прямую. [6]
Если точка лежит на некоторой прямой, то ее поляра проходит через полюс етой прямой. Если прямая проходит через некоторую точку, то ее полюс лежит на поляре этой точки. [7]
Ясно, что каждая прямая, не проходящая через центр, является полярой некоторой точки, которая называется полюсом прямой. Подобно тому, как мы это делали, изучая гармонические деления в проективной геометрии, мы будем говорить, что прямая, проходящая через центр окружности, соответствует бесконечно удаленной точке перпендикулярного к прямой направления, и обратно. [8]
Описывая коническое сечение как образ при полярном преобразовании окружности а, мы рассматриваем его в обоих аспектах: как множество полюсов прямых, касательных к окружности а, так и как оболочку из поляр точек, лежащих на окружности а. В частности, эллипс с е 0 есть просто окружность. [9]
Если прямая а соответствует точке А при поляритете П, то а называется полярой точки А, а точка А - полюсом прямой а. Точки А и В, из которых каждая лежит на поляре дру - roii, называются сопряженными точками. Прямые а и Ь, из ксиорых каждая проходит через полюс другой, называются сопряженными прямыми. [10]
Если мы зафиксируем точку А и прямую а и рассмотрим, поляры b для точек В, лежащих на прямой а, то увидим, что все эти прямые проходят через точку А - полюс прямой а. Другими словами, поляры множества коллинеарных точек образуют множество конкурентных прямых. [11]
Доказать, что если в опальную линию второго порядка вписать треугольник и в его вершинах провести касательные к этой линии, то точка пересечения прямых соединяющих вершины описанного треугольника с точкам касания противоположных сторон, есть полюс прямой, н8 которой лежат три точки пересечения сторон вписанного тре угольника с касательными в противоположных вершинах. [12]
Если прямая D дана, то ее взаимная поляра определяется двумя условиями, а именно требованием, чтобы она была перпендикулярна к диаметральной плоскости, проходящей через прямую D, и в то же время проходила через полюс прямой D относительно большого круга, лежащего в этой плоскости ( черт. Иначе говоря: две взаимные поляры перпендикулярны друг к Черт. [13]
Составить уравнение линии второго порядка, проходящей через точки / 4 - - - ( 1, 1), ( 1, - 1), 0 ( 0, 0) при условии, что точка ( 3, I) является полюсом прямой ЛВ. [14]
А и В сопряженными точками, а прямые а и Ъ - сопряженными прямыми. Таким образом, поляра точки А есть множество точек, сопряженных с точкой А, а полюс прямой а есть оболочка из прямых, сопряженных с прямой а. Устремляя радиус окружности к нулю, мы можем обосновать представление точки в виде оболочки из прямых, проходящих через нее. В частности, любая точка на касательной а сопряжена с точкой касания А, которая является самосопряженной точкой, а любая прямая, проходящая через точку А ( лежащую на окружности со), сопряжена с прямой а, которая является самосопряженной прямой. [15]