Cтраница 3
Плоская задача идеально-пластического тела является статически определимой, так как дифференциальные уравнения ( 1) и ( 2) образуют замкнутую систему относительно ж, т /, а и ip при задании граничных условий для а и ( р в задачах Коши или Гурса. Однако в рассматриваемой задаче граничные условия для напряжений и скоростей перемещений связаны условием стационарности течения ( 8) на неизвестной границе АВ пластической области. Поэтому построение совместных полей линий скольжения и полей скоростей перемещений должно определять неизвестную границу АВ и неизвестное распределение а на заданной границе контакта О А. [31]
Хорошо известно, что появление линий Людерса или отчетливо видимых слоев течения в малоуглеродистой стали вызывается неустойчивостью состояния однородного малого пластического деформирования материала, причем переход к более предпочтительному состоянию вызывается небольшой концентрацией напряжений. На результаты, воспроизведенные на рис. 15.28 и рис. 15.32 - 15.34, несомненно оказали влияние эти обстоятельства и особенно высокая концентрация напряжений вблизи особенностей напряженного состояния - вблизи острых краев образца или штампа. При рассмотрении этих фактов более верным было бы предположение, ч го прежде чем станут видны первые отчетливо различимые слои течения, в считающейся жесткой части уже имеются малые ( лежащие за пределами измерений) пластические деформации. Можно поставить вопрос, не следует ли лучше исследовать постепенный рост и распространение зоны течения с возрастанием напряжений в упругом теле, чем постулировать заранее внезапное наступление полной пластичности в целых участках полей линий скольжения и течения, прекращающееся на границах жесткой части. Однако ввиду трудности получения точных решений для задач с распределенным давлением такой первоначальный инженерный подход представляется неизбежным и может быть, несомненно, полезным, коль скоро результаты вычислений подтверждаются надежными экспериментами. [32]