Cтраница 1
Простейшие поля вероятностей строятся следующим образом. [1]
Эти поля вероятностей, очевидно, являются борелевскими. [2]
Так как новые конструкции создают поля вероятностей, то все аксиомы, а значит, и теоремы остаются в силе. [3]
С этого параграфа мы рассматриваем исключительно борелевские поля вероятностей. Это не делает, как было уже разъяснено в § 2 главы второй, никакого существенного ограничения для наших исследований. [4]
С этого параграфа мы рассматриваем исключительно борелевские поля вероятностей ( Q, jF, P), Это не делает, как было уже разъяснено в § 2 главы второй, никакого существенного ограничения для наших исследований. [5]
Как было упомянуто в 15 главы третьей, ыы рассматриваем в этой и во всех последующих главах только берелевские поля вероятностей. [6]
Как было упомянуто в 5 главы третьей, мы рассматриваем в этой и во всех последующих главах только борелеаские поля вероятностей. [7]
Как было упомянуто в § 5 главы третьей, мы рассматриваем в этой и во всех последующих главах только борелевские поля вероятностей. [8]
Наконец, для того, чтобы определить расширения полунепрерывного канала без памяти, нам нужно определить произведение двух или более полей вероятностей. [9]
Напротив, для бесконечных полей аксиома непрерывности V является независимой от аксиом I - IV-Так как новая аксиома существенна лишь для бесконечных полей вероятностей, то является почти невозможным разъяснить ее эмпирическое значение, например, так, как это было вкратце проделано для аксиом I - IV в § 2 главы первой. При описания какого-либо действительно наблюдаемого случайного процесса можно получать только конечные поля вероятностей. Бесконечные поля вероятностей появляются только как идеализированные схемы действительных случайных явлений. [10]
Программа позволяет также оптимизировать процесс измерения кривизны ствола для планируемой скважины. Шестая программа - поля вероятности - учитывает вероятность ошибок в измерениях искривления скважины, связанных с измерительной аппаратурой и применяемыми технологическими методами. Результатом расчетов является построение области, в которой с определенной вероятностью находится ствол скважины, и получение данных, оценивающих вероятность положения забоя. [11]
Напротив, для бесконечных полей аксиома непрерывности V является независимой от аксиом I - IV. Так как новая аксиома существенна лишь для бесконечных полей вероятностей, то является почти невозможным разъяснить ее эмпирическое значение, например, так, как это было вкратце проделано для аксиом 1 - IV в § 2 главы первой. При описания какого-либо действительно наблюдаемого случайного процесса можно получать только конечные поля вероятностей. Бесконечные ноля вероятностей появляются только как идеализированные схемы действительных случайных явлений. Мы произвольно ограничиваемся при этом такими схемами, которые удовлетворяют аксиоме V. Это ограничение оказывается целесообразным в самых различных исследованиях. [12]
Напротив, для бесконечных полей аксиома непрерывности V является независимой от аксиом I - IV-Так как новая аксиома существенна лишь для бесконечных полей вероятностей, то является почти невозможным разъяснить ее эмпирическое значение, например, так, как это было вкратце проделано для аксиом I - IV в § 2 главы первой. При описания какого-либо действительно наблюдаемого случайного процесса можно получать только конечные поля вероятностей. Бесконечные поля вероятностей появляются только как идеализированные схемы действительных случайных явлений. [13]
Каждая задача формулируется как задача про урны. В урне имеются разнородные объекты, из них формируются частичные урны. При умножении полей вероятностей составляются пары урн. [14]
Все примеры с конечными полями вероятностей из первой главы удовлетворяют, следовательно, также аксиоме VI. Система аксиом I - VI является, таким образом, непротиворечивой и неполно /, Напротив, для бесконечных полей аксиома непрерывности VI является независимой от аксиом I - V. Так как новая аксиома существенна лишь для бесконечных полей вероятностей, то является почти невозможным разъяснить ее эмпирическое значение, например, так, как это было вкратце проделано для аксиом I - V в § 2 главы первой. При описании какого-либо действительно наблюдаемого случайного процесса можно получать только конечные поля вероятностей. Бесконечные поля вероятностей появляются только как идеализированные схемы действительных случайных явлений. Мы произвольно ограничиваемся при этом такими схемами, которые удовлетворяют аксиоме VI, Это ограничение оказалось целесообразным в самых различных исследованиях. [15]