Cтраница 2
Нетрудно показать, чго несимметричность в определении двух компонент - только кажущаяся и несущественная, так что порядок компонент при построении произведения пространств не играет никакой роли. В дальнейшем используются бесконечные произведения полей вероятностей для изучения каналов с памятью. Читатель, заинтересовавшийся теорией этого вопроса, найдет нужную библиографию в замечаниях в конце главы. [16]
Все примеры с конечными полями вероятностей из первой главы удовлетворяют, следовательно, также аксиоме VI. Система аксиом I - VI является, таким образом, непротиворечивой и неполно /, Напротив, для бесконечных полей аксиома непрерывности VI является независимой от аксиом I - V. Так как новая аксиома существенна лишь для бесконечных полей вероятностей, то является почти невозможным разъяснить ее эмпирическое значение, например, так, как это было вкратце проделано для аксиом I - V в § 2 главы первой. При описании какого-либо действительно наблюдаемого случайного процесса можно получать только конечные поля вероятностей. Бесконечные поля вероятностей появляются только как идеализированные схемы действительных случайных явлений. Мы произвольно ограничиваемся при этом такими схемами, которые удовлетворяют аксиоме VI, Это ограничение оказалось целесообразным в самых различных исследованиях. [17]
Мы имеем данные о росте отцов и сыновей и структурируем эти данные один раз по отцам, другой раз по сыновьям. Мы комбинируем каждый результат бросания одной кости с результатом бросания другой и - сознательно или бессознательно - применяем правило произведения. Здесь сразу используется взаимосвязь двух полей вероятности, еще до того, как будет проведен анализ. Это разумно, и лишь фанатики системы будут возражать против этого. [18]