Cтраница 1
Голоморфные векторные поля на комплексной проективной плоскости исчерпываются полями алгебры Ли проективной группы, линейными в однородных координатах. Другие поля направлений с конечным числом особых точек также оказываются алгебраическими. [1]
Ростки голоморфных векторных полей в особой точке 0 пространства О с гиперболической линейной частью типа Пуанкаре орби-тально топологически эквивалентны друг другу. [2]
Аналогичная теорема верна для голоморфных векторных полей. [3]
Обозначим через Z0, Zi, Z2 голоморфные векторные поля, двойственные ( О, 1) - формам ф, , т ] соответственно. [4]
Формулируемые ниже теоремы о локальных инвариантных многообразиях голоморфных векторных полей позволяют находить аналитические инвариантные многообразия, содержащие особую точку вещественно аналитического поля и не принадлежащие ни устойчивому, ни неустойчивому многообразию этой точки. [5]
Он доказал много других результатов о нулях голоморфных векторных полей на компактном кэлеровом многообразии с ненулевым первым классом Черна. [6]
Параграф подразделяется на три части: формальная классификация голоморфных векторных полей; соотношение формальной и аналитической классификации; орбитальная аналитическая классификация. Из трех названных проблем только вторая решена исчерпывающим образом. [7]
Тем самым, за исключением случая коразмерности бесконечность, формальная классификация голоморфных векторных полей с однократно резонансным спектром линейной части имеет конечное число модулей. [8]
Поверхности X, X ( Ах C) / G, описанные в теореме 6, в случаях а) и б) действительно имеют ненулевые голоморфные векторные поля. В случае а) - это единственное с точностью до пропорциональности векторное поле Од на А х С, касательное к А и нулевое на С. [9]
Рассмотрим множество А ростков голоморфных векторных полей в вырожденной элементарной особой точке. Каждый такой росток имеет фазовую кривую, голоморфно продолжаемую в точку нуль; она касается собственного вектора линейной части ростка с ненулевым собственным значением. [10]
Тогда Jj4 совпадает с множеством голоморфных векторных полей с непустым множеством нулей. [11]
Теорема 5.2. Пусть М - компактное кэлерово многообразие с нулевым тензором Риччи. Тогда алгебра Ли Ь ( М) голоморфных векторных полей совпадает с алгеброй Ли i ( M ] инфинитезимальпых изометрий. При этом она состоит из параллельных векторных полей и потому коммутативна. [12]
Из следствия 4.2 главы 1 нам известно, что § ( М) есть группа Ли преобразований. Ее алгебра Ли мо жет быть отождествлена с алгеброй Ляг голоморфных векторных полей; если Z X iY - голоморфное векторное поле с вещественными полями X и У, то X есть инфинитезимальпый автоморфизм комплексной структуры на М, и наоборот. [13]
Арнольд [8] обнаружил, что проблема устойчивости по Ляпунову особых точек голоморфных векторных полей уже в трехмерном пространстве алгебраически неразрешима. Для доказательства он построил семейство струй, алгебраически зависящее от трех параметров и пересекающее множество нейтральных струй по неалгебраическому множеству. [14]
Действительно, если уравнение ( 2) не имеет критических точек, то соответствующее поле направлений аналитически продолжается на произведение СХСР1, zeC, шбСР1, и транс-версально каждому слою z xCP1, кроме, может быть, конечного множества слоев. Поднимем поле d / dz до векторного поля v, порождающего наше поле направлений; проектируя v на слои zxCP1 вдоль оси z, получим семейство голоморфных векторных полей на проективной прямой. Но такие поля задаются полиномами второй степени. [15]