Cтраница 2
Для многообразий больших размерностей исследование проблемы модулей встречает значительные трудности. X - - S многообразия Х0 изоморфна в нек-рой окрестности отмеченной - точки ее обратному образу при нек-ром локальном аналитич. Важную роль в теории играет линейное отображение T0 ( S) - - H1 ( X0, 0), где 6вх - пучок ростков голоморфных векторных полей на Х, к-рое сопоставляется аналитич. [16]
ЗГ) являются векторными пространствами, и возникает вопрос об их размерностях. Особенно интересна размерность пространства Н ( Х, У & - ( Х) - обычно наиболее важного инварианта. Вообще говоря, эта размерность бесконечна даже в самых простых ситуациях. Например, для пучков Ос или Оза. Однако существуют важные случаи, когда соответствующие пространства конечномерны. Пусть, например, X - это риманова сфера. Так обстоит дело для любого компактного связного комплексно аналитического многообразия X: на нем Н ( Х, ( У аи) С. Можно доказать, что в этом случае и все группы ко-гомологий Hq ( X, O an) конечномерны над С. Так же обстоит дело с пучком голоморфных дифференциальных форм, или голоморфных векторных полей на компактном комплексно аналитическом многообразии и с пучком Уъ примера 7, если риманова поверхность X компактна. Мы не будем точно формулировать имеющуюся здесь общую теорему, а ограничимся приведенными примерами. [17]