Cтраница 2
Чтобы найти решение уравнений только для одной интересующей нас координаты или промоделировать систему, набрав задачу методом понижения порядка уравнения, что позволяет, как известно, обойтись наименьшим количеством счетно-решающих блоков, из системы уравнений мы исключаем все координаты, кроме интересующей. При этом получаем дифференциальное уравнение высокого порядка. Порядок его равен сумме порядков уравнений отдельных элементов системы. Из этого уравнения получается характеристическое уравнение системы, с помощью которого удобно исследовать устойчивость и отчасти качество процесса регулирования. [16]
В этом параграфе рассматриваются две задачи, в которых разложения по малому параметру содержат нерегулярности, обусловленные не понижением порядка уравнений в пределе, а скорее поведением решения в окрестности граничной точки. Тем не менее тот же метод, который использовался в предыдущем параграфе, позволяет и в этих случаях найти разложения решений. В различных областях строятся различные асимптотические разложения, а сращивание этих разложений в перекрывающихся областях дает возможность найти все неизвестные постоянные. Таким образом может быть найдено равномерно пригодное приближение. [17]
Для решения задач транспортировки по трубопроводам вязко-пластичных жидкостей представляет интерес аппроксимация уравнения Букингема во всей области значений относительного размера ядра потока при понижении порядка уравнения в достижении достаточной для практики точности. [18]
Если cn ( t) - Q, то уравнение ( 5) может быть линейной заменой независимой переменной сведено к уравнению более низкого порядка. Это свойство отличает линейные разностные уравнения от линейных дифференциальных уравнений, в которых линейная замена независимой переменной не может привести к понижению порядка уравнения. В дальнейшем мы будем предполагать, что понижение порядка уравнения, если оно было возможно, уже произведено и коэффициент сп ( 1 ф ФО. [19]
Кроме того, следует установить наличие в схеме замкнутых контуров, состоящих из одних емкостей или из емкостей и источников напряжения, а также узлов ( или сечений), в которых стягиваются ветви, содержащие только индуктивности или индуктивности и источники тока. Дело в том, что такие размещения реактивных элементов делают начальные значения ис ( 0) и / L ( 0) взаимно зависимыми, так как суммарные токи в узлах и напряжения в контурах должны подчиняться уравнениям Кирхгофа, а следовательно, приводят к понижению порядка уравнения цепи. [20]
Если cn ( t) - Q, то уравнение ( 5) может быть линейной заменой независимой переменной сведено к уравнению более низкого порядка. Это свойство отличает линейные разностные уравнения от линейных дифференциальных уравнений, в которых линейная замена независимой переменной не может привести к понижению порядка уравнения. В дальнейшем мы будем предполагать, что понижение порядка уравнения, если оно было возможно, уже произведено и коэффициент сп ( 1 ф ФО. [21]
Ее уравнение получается из ( 6 - 10) при юоо. Эта прямая соответствует уходу одного из корней в бесконечность и штрихуется однократно. Бывает и так, что при этом одновременно обращаются в нуль коэффициенты ао и а, тогда имеем случай ухода в бесконечность пары корней и понижения порядка уравнения на два. При этом соответствующая линия штрихуется дважды. [22]
Аналитические методы играют особенно важную роль при необходимости определения динамических свойств объектов регулирования в процессе их проектирования. Умение определять динамические характеристики установки по ее конструктивным данным позволяет оказывать влияние на конструкцию установки в процессе ее создания. Составлению дифференциальных уравнений динамики объектов уделялось значительное внимание с момента зарождения теории автоматического регулирования, однако встретившиеся математические трудности решения задачи, а в ряде случаев недостаточное знание физики протекания процесса, необходимость введения большого числа упрощений для понижения порядка уравнений и вследствие этого недостаточная для практических применений получаемая точность решения обусловили широкое распространение экспериментальных методов. [23]
Оба тома имеют сквозную нумерацию частей, глав и параграфов. Во втором издании первая часть книги дополнена некоторыми сведениями из теории Я-матриц. Рассмотрен способ приведения матриц к канонической форме Жордана, изложен также метод Лагранжа приведения квадратичной формы к нормальному виду. Во второй части методы решения нелинейных дифференциальных уравнений дополнены методом, основанным на понижении порядка уравнения. В третьей части приведена теорема Руше, используемая в шестой части книги при анализе устойчивости импульсных автоматических систем. [24]
Оба тома имеют сквозную нумерацию частей, глав и параграфов. Во втором издании первая часть книги дополнена некоторыми сведениями из теории А-матриц. Рассмотрен способ приведения матриц к канонической форме Жордана, изложен также метод Лагранжа приведения квадратичной формы к нормальному виду. Во второй части методы решения нелинейных дифференциальных уравнений дополнены методом, основанным на понижении порядка уравнения. В третьей части приведена теорема Руше, используемая в шестой части книги при анализе устойчивости импульсных автоматических систем. [25]