Cтраница 1
Понятие доказательства в ИП2 определяется аналогично понятию доказательства в ИВ. [1]
Понятие доказательства ( в виде дерева) определяется обычным образом. ЛГ - формула исчисления высказываний, но, вообще говоря, не является формулой исчисления резольвент. [2]
Явное определение SD понятия доказательства должно быть таким, что если множество Л рекурсивно, то отношение р есть доказательство утверждения а из аксиом Л разрешимо. [3]
Понятие вывода основывается на понятии доказательства, являясь, однако, лишь его дальним родственником. [4]
Понятие доказательства в ИП2 определяется аналогично понятию доказательства в ИВ. [5]
Формализация теории имеет целью дать явное определение понятия доказательства в этой теории. После того, как это сделано, нет надобности обращаться каждый раз прямо к определению. Установление формальной доказуемости формул можно значительно упростить, пользуясь метаматематическими теоремами, относящимися к существованию формальных доказательств. Употребление метаматематических теорем приводит тогда к сокращению изложения формальных доказательств, часто весьма значительному. [6]
В такой формальной аксиоматической теории оказывается эффективным и понятие доказательства; иными словами, в такой теории имеется эффективная пррцедура, позволяющая для произвольной конечной последовательности формул решить, является ли она доказательством. Но если нам уже предъявлена некоторая последовательность формул, являющаяся по предположению доказательством, то эта эффективная процедура позволяет подтвердить ( или отклонить) это предположение. [7]
Одной из задач математической логики является задача точной формулировки понятия доказательства в математике. Доказательства, проведенные в ZFC, удовлетворяют требованиям строгости современной математики. [8]
Теория доказательств - раздел математической логики, посвященный исследованию понятия доказательства в математике, приложениям этого понятия в различных разделах науки и техники. [9]
Точная постановка и рассмотрение математических проблем требуют в первую очередь уточнения понятия доказательства. Всякое математическое доказательство состоит в последовательном применений тех или иных логических средств к исходным положениям. [10]
Точная постановка таких проблем, их рассмотрение как проблем математических требуют уточнения понятия доказательства. Человеческая практика является, однако, па каждом историч. [11]
Вообще интуиционн - fTi i считают, что понятие эффективности сно - оба построения и понятие доказательства по существу не могут быть точно ( формально) определены и что математика ( п любая ее содержат, часть) вообще не может быть уложена в рамки какой бы то ни было формальной системы. [12]
Наша цель при формализации теории - выявить условия, которые определяют, какие предложения имеют место в смысле доказуемости в этой теории ( § 15), или, короче, - дать явное определение понятия доказательства. Мы можем выразить это требование также словами, сказав, что 9t ( x, Y) должен быть эффективно разрешимым метаматематическим предикатом. [13]
Правила 1 - 10 называются основными, а правила 11 - 14 - структурными. Понятие доказательства ( линейного и в виде дерева) определяется так же, как для исчисления предикатов. [14]
Гильберта предусматривала уточнение понятия доказательства, чтобы последние сами могли быть объектами точной математич. [15]