Cтраница 1
Понятие линейной зависимости для трехмерных векторов имеет простой геометрический смысл. Для того чтобы трехмерные векторы х, х2, х3 были линейно независимыми, необходимо и достаточно, чтобы они не лежали в одной плоскости. В самом деле, линейная зависимость означает, что один из этих векторов может быть представлен в виде линейной комбинации двух других, а это является необходимым и достаточным условием того, что они лежат в одной плоскости. [1]
Понятие линейной зависимости и независимости элементов вводится также в абелевых группах и модулях. [2]
Понятие линейной зависимости применимо также к любой паре функций. Аналогично определяются линейная зависимость и линейная независимость нескольких функций. [3]
Понятие линейной зависимости между векторами является важным потому, что такие зависимости используются для алгебраической характеристики взаимного расположения векторов в пространстве. [4]
Понятие линейной зависимости и независимости векторов является одним из основных, поэтому ему и уделено здесь столько внимания. [5]
Предварительно введем понятие линейной зависимости решетчатых функций. [6]
Формализуем данное ранее понятие линейной зависимости. [7]
В связи с понятием линейной зависимости существует много теорем, которые мы разделяем на основные и на следствия. Основные теоремы выводятся непосредственно из определения этого понятия. Такое положение дел оказывается полезным в связи с одн0й из последующих глав, посвященной понятию алгебраической зависимости, для которого имеют место те же самые основные теоремы и поэтому те же самые следствия. [8]
В связи с понятием линейной зависимости существует много теорем, которые мы разделяем на основные и на следствия. Основные теоремы выводятся непосредственно из определения этого понятия. Такое положение дел оказывается полезным в связи с одной из последующих глав, посвященной понятию алгебраической зависимости, для которого имеют место те же самые основные теоремы и поэтому те же самые следствия. [9]
Обобщением этих понятий является понятие линейной зависимости элементов совершенно произвольного линейного пространства, к выяснению которого мы и переходим. [10]
В комплексном линейном пространстве понятия линейной зависимости, размерности пространства и другие, введенные в § 2, определяются вполне аналогично. [11]
I, § 3) понятие линейной зависимости между столбцами естественным образом переносится на л-мерные векторы. [12]
В курсе линейной алгебры вводится понятие линейной зависимости функций: т функций iti, 1 2, , ит называются линейно зависимыми в области J9, если для всех точек области D одна из этих функций выражается в виде линейной функции от остальных. [13]
Итак, с теоретической точки зрения понятие линейной зависимости исследовано достаточно полно. Однако в практическом отношении оно может приводить к очень серьезным трудностям. [14]
С понятием фундаментальной системы решений тесно связано понятие линейной зависимости векторов. [15]