Cтраница 2
Ясно, что введенные термины являются обобщением понятия линейной зависимости и независимости для векторных пространств. Если в (1.170) с - ( jc) - ct, i m, т.е. это константы, тогда вектор-функции ф ( х) называются линейно зависимыми. [16]
Одним из центральных понятий теории векторных пространств является понятие линейной зависимости. [17]
Введем в аффинном пространстве А понятие, аналогичное понятию линейной зависимости в линейном пространстве V. [18]
О и а - - а / аг, получим у2 ау. Понятие линейной зависимости применимо также к любой паре функций. Аналогично определяются линейная зависимость и линейная независимость нескольких функций. [19]
S [ п ] является общим решением однородного уравнения. Предварительно введем понятие линейной зависимости решетчатых функций. [20]
Весьма подробно излагается векторная алгебра. При ее изложении сразу же вводится понятие линейной зависимости векторов, и на его основе устанавливается возможность однозначного разложения вектора по аффинному базису. Отличаются от общепринятых доказательство распределительного свойства векторного произведения и формулы для двойного векторного произведения. [21]
Функциональная зависимость и якобиан. В обыкновенных линейных дифференциальных уравнениях фигурирует понятие линейной зависимости функций. [22]
Весьма подробно излагается векторная алгебра. При ее изложении сразу же вводится понятие линейной зависимости векторов, и на его основе устанавливается возможность однозначного разложения вектора по аффинному базису. Отличаются от общепринятых доказательство распределительного свойства векторного произведения и формулы для двойного векторного произведения. [23]
В § 8 уже было введено понятие линейной формы от п неизвестных и определено сложение линейных форм и их умножение на число. Это определение позволяет перенести на линейные формы понятие линейной зависимости со всеми его свойствами. [24]
В книге содержатся следующие разделы: матрицы и системы линейных уравнений, элементы общей алгебры, представления конечных групп. При этом учение о системах линейных, уравнений излагается без использования понятия линейной зависимости, а изложение теории представлений коночных групп имеет теоретике-кольцевую папрапленность. Уделено внимание и упражнениям, помогающим овладеть изложенными в пособии понятиями. [25]
Настоящее пособие, хотя и имеет в виду университетский курс алгебры, не может заменить существующие руководства и не претендует па это. Именно, в главе I излагается учение о системах линейных уравнений бия использования понятия линейной зависимости, а в главе IV предлагается изложение теории представлений, имеющее теоретико-кольцевую направленность. [26]
В кольце многочленов операции сложения и умножения имеют те же формальные свойства ( ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность), что и соответствующие операции в поле. Это обстоятельство приводит к тому, что многие свойства матриц над полем сохраняются для матриц над кольцом многочленов Р х, где Р - поле, в частности теория определителей, алгебра матриц. При этом речь идет не только о результатах, но и об их доказательствах. Уточнения требуют только факты, связанные с понятием линейной зависимости, но этого мы не будем касаться. [27]
Здесь имеет место не только формальное сходство определений. При выбранном базисе векторам соответствуют строки их компонент ( длины 3), а линейной комбинации векторов-линейная комбинация координатных строк. Мы продолжим аналогию между векторами и строками и столбцами, определив понятие линейной зависимости. [28]