Cтраница 1
Понятие идеала особенно важно тем, что отмеченная нами связь между гомоморфизмами и идеалами обратима: каждый идеал является ядром некоторого гомоморфизма. Чтобы построить по идеалу / кольца А то кольцо В, в которое этот гомоморфизм будет отображать А, вводятся следующие определения. [1]
Впоследствии понятие идеала было распространено на случай произвольного кольца А; кольца, для к-рых понятия идеала и дивизора совпадают, наз. [2]
Впоследствии понятие идеала было распространено на случай произвольного кольца. Кольца, дая к-рых понятия идеала и дивизора совпадают ( как и для колец алгебраич. Пирс ( 1881), изучавший разложения колец в прямую сумму, связанные с ортогональными системами И. [3]
Обобщениями понятия идеала являются понятия квазиидеала и биидеала. Каждый квазиидеал полугруппы S будет ее биидеалом; обратное справедливо тогда и только тогда, когда S регулярна. [4]
Определим еще понятие допустимого идеала области действия. [5]
Двойственным к понятию идеала решетки является дуальный идеал. [6]
Это понятие соответствует понятию идеала коммутативного кольца, но прямой связи между двумя этими понятиями нет. Первичные матричные идеалы, определенные в § 7.4 и являющиеся аналогом простых идеалов коммутативных колец, обладают многими свойствами простых идеалов, и, что самое главное, они могут быть использованы для описания гомоморфизмов произвольных колец в тела. Это следует из теоремы 5.3, которая характеризует произвольный первичный матричный идеал как множество матриц, отображающихся в вырожденные матрицы при некотором гомоморфизме исходного кольца в тело. [7]
Таким же образом определяется понятие идеала, порожденного двумя или несколькими элементами. [8]
Для упрощения доказательств следует обобщить понятие градуированного идеала и рассмотреть также градуированные модули. Это - последнее из списка нужных нам понятий. [9]
Понятие фильтра является двойственным к понятию идеала. [10]
Понятие делимости в кольцах связано с понятием идеала. Идеалом I в коммутативном ассоциативном кольце R называется подмножество b R, замкнутое относительно сложения, содержащее вместе с произвольным аб / и его противоположный элемент: - аб /, а также замкнутое относительно умножения на произвольные элементы из кольца. [11]
Оказывается, что и в некоммутативной области понятие идеала занимает господствующее полбжение. Не столь давно теория некоммутативных колец почти полностью поглотила теорию групп и we представлений линейными подстановками. Наш пример показывает, каким образом группу из п перестановок s, в которой возможна только операция умножения элементов; можно расширить до соответствующего кольца величин 2д ( х), которые можно не только перемножать, но и складывать, а также умножать на числа. [12]
Это еще один путь, приводящий к понятию идеала. [13]
В дальнейшем понятие идеального числа было заменено эквивалентным понятием идеала, к-рое удается описать средствами самого поля fe, и уже в сер. Поэтому современная теория Куммера излагается на языке дивизоров. [14]
Указанный способ нахождения представлений недостаточен для построения всех представлений алгебры. Более тонкий способ связан с понятием идеала алгебры, которое вообще играет большую роль в современной математике. [15]